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Simplifique la siguiente expresión racional.

La expresión racional en la imagen es:

\[
\frac{x^2 - 4}{x^2 + 3x + 2}
\]

Para simplificar esta expresión, primero factorizamos el numerador y el denominador.

### Paso 1: Factorizar el numerador
El numerador es \(x^2 - 4\), que es una diferencia de cuadrados. Esto se puede factorizar como:

\[
x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)
\]

### Paso 2: Factorizar el denominador
El denominador es \(x^2 + 3x + 2\). Este es un trinomio cuadrático y se puede factorizar como:

\[
x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)
\]

### Paso 3: Simplificar la fracción
Ahora, reescribimos la fracción utilizando las factorizaciones encontradas:

\[
\frac{(x - 2)(x + 2)}{(x + 1)(x + 2)}
\]

En esta fracción, se puede cancelar el término común \(x + 2\) en el numerador y el denominador:

\[
\frac{x - 2}{x + 1}
\]

Así que la expresión simplificada es:

\[
\frac{x - 2}{x + 1}
\]

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta sobre el proceso?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se identifica una diferencia de cuadrados al factorizar?
2. ¿Cuándo se puede cancelar términos en una fracción racional?
3. ¿Qué hacer si el denominador no se puede factorizar fácilmente?
4. ¿Cómo afecta el valor de \(x\) a la simplificación de expresiones racionales?
5. ¿Qué precauciones tomar al simplificar expresiones con raíces cuadradas?

### Tip:
Siempre verifica si el denominador de una fracción racional tiene valores que hagan la expresión indefinida, es decir, cuando el denominador se hace cero.

Learn how to simplify the rational expression (x^2 - 4) / (x^2 + 3x + 2) step-by-step. This problem involves factoring quadratic expressions and simplifying rational fractions. Suitable for students in Grades 9-12.

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