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dime el dominio y el recorrido de esa funcion potencia

Para determinar el dominio y el recorrido de la función representada en el gráfico, observemos lo siguiente:

1. **Dominio**:
   - El dominio de una función es el conjunto de todos los valores posibles de \( x \) para los cuales la función está definida.
   - En el gráfico, la función está definida para todos los valores de \( x \), ya que no hay interrupciones o asintotas verticales. Por lo tanto, el dominio de la función es todo el conjunto de los números reales.
   - **Dominio**: \( (-\infty, \infty) \).

2. **Recorrido (Rango)**:
   - El recorrido de una función es el conjunto de todos los valores posibles de \( y \) que la función puede tomar.
   - En el gráfico, observamos que la función toma valores desde aproximadamente \( y = -3 \) hasta \( y = 4 \), con la función acercándose a \( y = -\infty \) y \( y = \infty \) conforme \( x \) se aleja a la derecha.
   - Esto sugiere que el rango incluye todos los valores reales, dado que la función parece extenderse indefinidamente tanto en las direcciones positivas como negativas de \( y \).
   - **Recorrido**: \( (-\infty, \infty) \).

¿Deseas más detalles o tienes alguna pregunta sobre esta función?

Aquí hay 5 preguntas relacionadas para expandir tu conocimiento:
1. ¿Cómo determinarías el comportamiento asintótico de esta función en los extremos?
2. ¿Qué propiedades de la función pueden influir en su continuidad?
3. ¿Cómo se puede identificar el punto de inflexión en la gráfica?
4. ¿Podrías analizar el crecimiento y decrecimiento de la función en ciertos intervalos?
5. ¿Cómo podrías representar la derivada de esta función a partir de su gráfica?

**Tip**: Cuando analices el dominio y el recorrido de una función, considera siempre si existen valores específicos de \( x \) que hagan la función indefinida (por ejemplo, división por cero o raíz cuadrada de un número negativo).

Explore how to determine the domain and range of a power function with detailed explanations and examples. Understand the fundamental concepts of functions, domain, and range in mathematics. Suitable for high school students.

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