Una empresa agrícola posee un terreno rectangular cuya área es de 800 m2
. Se sabe que el
largo es el doble que el ancho. Si la empresa agrícola desea colocar un cerco en la diagonal
de dicho terreno. ¿Cuántos metros de cerca se necesita?

Dado que el terreno es rectangular con un área de \(800 \, m^2\) y que el largo es el doble del ancho, podemos resolver el problema siguiendo estos pasos:

### Paso 1: Definir variables
- Denotemos el ancho del terreno como \(x\).
- Entonces, el largo del terreno será \(2x\), ya que se menciona que el largo es el doble del ancho.

### Paso 2: Expresión del área
El área de un rectángulo se calcula mediante la fórmula:

\[
\text{Área} = \text{largo} \times \text{ancho}
\]

Por lo tanto, tenemos:

\[
x \times 2x = 800
\]

\[
2x^2 = 800
\]

### Paso 3: Resolver para \(x\)
Despejamos \(x\):

\[
x^2 = \frac{800}{2} = 400
\]

\[
x = \sqrt{400} = 20
\]

### Paso 4: Determinar el largo y ancho
- El ancho del terreno es \(x = 20 \, m\).
- El largo del terreno es \(2x = 40 \, m\).

### Paso 5: Calcular la diagonal
La diagonal de un rectángulo se puede calcular utilizando el teorema de Pitágoras. La fórmula es:

\[
\text{diagonal} = \sqrt{(\text{largo})^2 + (\text{ancho})^2}
\]

Sustituyendo los valores:

\[
\text{diagonal} = \sqrt{(40)^2 + (20)^2} = \sqrt{1600 + 400} = \sqrt{2000}
\]

\[
\text{diagonal} \approx 44.72 \, m
\]

### Respuesta
Se necesitan aproximadamente **44.72 metros** de cerca para cubrir la diagonal del terreno.

---

¿Te gustaría más detalles sobre este procedimiento o tienes alguna otra pregunta?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se utiliza el teorema de Pitágoras en otros problemas de geometría?
2. ¿Qué sucede si el área del terreno cambia, pero la relación entre largo y ancho se mantiene igual?
3. ¿Cómo afectaría una forma distinta del terreno al cálculo de la diagonal?
4. ¿Qué otros métodos pueden usarse para calcular perímetros y áreas en terrenos no rectangulares?
5. ¿Cómo influye el uso de diferentes unidades de medida en los cálculos de geometría?

### Tip:
Recuerda que el teorema de Pitágoras es aplicable en cualquier triángulo rectángulo, no solo en rectángulos completos.

Discover how to calculate the length of a fence needed for a rectangular field of 800 m², where the length is double the width. The solution involves finding the diagonal using the Pythagorean theorem. Suitable for Grades 7-9.

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