um avião decola, percorrendo uma trajetória retilínea e formando com o solo um ângulo de 30º, em uma região plana . Depois de percorrer 1km, qual vai ser a altura atingida pelo avião em metros?

Para calcular a altura que o avião atinge depois de percorrer 1 km formando um ângulo de 30º com o solo, podemos usar a função trigonométrica do seno, que relaciona o cateto oposto (a altura, neste caso) à hipotenusa (a trajetória percorrida pelo avião).

Dado o problema:

- Ângulo \(\theta = 30^\circ\)
- Hipotenusa (trajetória percorrida) \(= 1 \text{ km} = 1000 \text{ m}\)

A fórmula do seno é:

\[
\sin(\theta) = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}}
\]

Substituindo os valores:

\[
\sin(30^\circ) = \frac{h}{1000}
\]

Sabemos que \(\sin(30^\circ) = 0,5\), então:

\[
0,5 = \frac{h}{1000}
\]

Multiplicando ambos os lados por 1000:

\[
h = 1000 \times 0,5 = 500 \text{ m}
\]

Portanto, a altura atingida pelo avião é **500 metros**.

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### Questões relacionadas para expandir o aprendizado:

1. Como calcular a altura se o avião formasse um ângulo diferente com o solo?
2. Qual seria a altura atingida pelo avião se ele percorresse 2 km mantendo o mesmo ângulo?
3. Como o valor do seno de um ângulo muda conforme o ângulo aumenta ou diminui?
4. Como utilizar outras funções trigonométricas, como cosseno ou tangente, para resolver problemas de triângulos?
5. Como o cálculo mudaria se o terreno não fosse plano?

### Dica:
Para entender melhor a relação entre os lados de um triângulo e os ângulos, estude a trigonometria básica, focando nas funções seno, cosseno e tangente.

Learn how to calculate the height reached by an airplane after traveling 1 km at a 30-degree angle with respect to the ground using trigonometric principles. This problem involves the sine function, a key concept in trigonometry.

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