Un avión despega en un ángulo de 30° con la horizontal. La componente horizontal de su velocidad es 150 km/hr. ¿Cuánto vale la componente vertical de su velocidad? resolverme el ejercicio graficamente cada paso



Para resolver este problema gráficamente y determinar la componente vertical de la velocidad del avión, sigamos estos pasos:

### Paso 1: Representar gráficamente las componentes de la velocidad

Imaginemos que la velocidad del avión es un vector que forma un ángulo de 30° con la horizontal. Este vector se puede descomponer en dos componentes: 

- **Componente horizontal (\( V_x \))**: La velocidad a lo largo del eje horizontal.
- **Componente vertical (\( V_y \))**: La velocidad a lo largo del eje vertical.

Sabemos que la componente horizontal (\( V_x \)) es de 150 km/h y el ángulo que forma con la horizontal es de 30°.

### Paso 2: Relación trigonométrica

En un triángulo rectángulo, la relación entre las componentes de un vector y el ángulo se da por las funciones trigonométricas. En este caso, utilizamos la tangente del ángulo:

\[
\tan(\theta) = \frac{V_y}{V_x}
\]

Donde:
- \( \theta \) es el ángulo de despegue (30°).
- \( V_x \) es la componente horizontal (150 km/h).
- \( V_y \) es la componente vertical que queremos encontrar.

### Paso 3: Despejar \( V_y \)

Para encontrar \( V_y \), despejamos en la ecuación anterior:

\[
V_y = V_x \cdot \tan(\theta)
\]

Sustituyendo los valores que conocemos:

\[
V_y = 150 \, \text{km/h} \cdot \tan(30^\circ)
\]

### Paso 4: Calcular \( \tan(30^\circ) \)

Sabemos que \( \tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \), lo que aproximadamente es:

\[
\tan(30^\circ) \approx 0.577
\]

### Paso 5: Sustituir y calcular

Ahora sustituimos el valor en la fórmula:

\[
V_y = 150 \, \text{km/h} \cdot 0.577 \approx 86.55 \, \text{km/h}
\]

### Conclusión

La componente vertical de la velocidad del avión es aproximadamente \( 86.55 \, \text{km/h} \).

### Gráfico (Descripción)
Para visualizar esto gráficamente:

1. Dibuja un eje de coordenadas con una línea formando un ángulo de 30° con la horizontal.
2. Desde el origen, dibuja un vector que represente la velocidad total del avión.
3. Descompón este vector en dos componentes: una horizontal (\( V_x = 150 \, \text{km/h} \)) y otra vertical (\( V_y = 86.55 \, \text{km/h} \)).
4. El triángulo que se forma muestra claramente cómo las componentes horizontal y vertical se relacionan con el ángulo de despegue.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

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**Preguntas Relacionadas:**
1. ¿Cómo se determina la velocidad total del avión usando las componentes?
2. ¿Cuál sería la componente vertical si el ángulo de despegue fuera 45°?
3. ¿Cómo se usa la función seno para encontrar componentes en un triángulo?
4. ¿Cuál es la relación entre las componentes y el ángulo en un triángulo rectángulo?
5. ¿Cómo cambia la componente vertical si la velocidad horizontal aumenta?
6. ¿Qué sucede con las componentes si el ángulo de despegue se reduce a 15°?
7. ¿Cómo se puede utilizar la ley de senos para resolver este tipo de problemas?
8. ¿Qué aplicaciones tiene la descomposición de vectores en la aviación?

**Tip:** Al resolver problemas de trigonometría, siempre verifica que estás utilizando las funciones trigonométricas correctas y el ángulo adecuado respecto al eje de referencia.

Learn how to determine the vertical component of velocity of an airplane taking off at a 30° angle with the horizontal. Follow a step-by-step graphical solution involving trigonometric functions and vector components. Suitable for high school students.

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