¿Durante cuánto tiempo ha de imponerse un capital de 
25000 € al 5% anual para que se convierta en 30000 €?

Para resolver esta pregunta, vamos a utilizar la fórmula del **interés compuesto**:

\[
A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}
\]

Donde:
- \( A \) es la cantidad final (30,000 €),
- \( P \) es el capital inicial (25,000 €),
- \( r \) es la tasa de interés anual (5% o 0.05),
- \( t \) es el tiempo en años,
- \( n \) es el número de veces que se capitaliza el interés al año (en este caso, suponemos que el interés se capitaliza una vez al año, por lo que \( n = 1 \)).

Como queremos encontrar el tiempo \( t \), despejamos \( t \) de la fórmula:

\[
t = \frac{\ln \left(\frac{A}{P}\right)}{n \cdot \ln \left(1 + \frac{r}{n}\right)}
\]

Sustituyendo los valores:

- \( A = 30000 \)
- \( P = 25000 \)
- \( r = 0.05 \)
- \( n = 1 \)

Vamos a calcular \( t \).El tiempo necesario para que un capital de 25,000 € se convierta en 30,000 € al 5% de interés anual es de aproximadamente **3.74 años**.

¿Te gustaría más detalles sobre los cálculos o tienes alguna otra pregunta?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo afectaría la frecuencia de capitalización al tiempo necesario?
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3. ¿Qué sucede si la tasa de interés es variable en lugar de fija?
4. ¿Cómo se modificarían los cálculos si añadimos aportaciones periódicas?
5. ¿Qué impacto tendría una inflación del 2% en el poder adquisitivo del capital final?

**Tip:** En el interés compuesto, el tiempo tiene un gran impacto en el crecimiento de tu inversión, ya que los intereses generan más intereses.

¿Durante cuánto tiempo ha de imponerse un capital de 25000 € al 5% anual para que se convierta en 30000 €?

Aprende a calcular el tiempo necesario para que un capital de 25000 € crezca a 30000 € al 5% de interés compuesto anual. Este problema cubre conceptos clave como el interés compuesto y logaritmos, utilizando la fórmula del interés compuesto. Apto para estudiantes de grados 10 a 12.

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