3.	Calcular el interés que genera un capital de S/ 15,705 durante 5 años, 4 meses y 19 días, a una Tasa de Interés Efectiva de 0.505 % mensual.
A qué tasa de interés mensual obtendría S/ 8,965.00 de intereses.


Vamos a resolver el problema en dos partes:

1. **Calcular el interés generado por el capital inicial de S/ 15,705 durante 5 años, 4 meses y 19 días a una tasa de interés efectiva mensual de 0.505%.**

2. **Determinar la tasa de interés mensual que generaría S/ 8,965.00 de intereses en el mismo periodo.**

### Parte 1: Cálculo del interés generado por S/ 15,705

#### Datos:
- Capital inicial (\(C\)): S/ 15,705
- Tasa de interés efectiva mensual (\(i\)): 0.505% mensual
- Periodo total: 5 años, 4 meses y 19 días

Primero, convertimos todo el tiempo a meses para simplificar los cálculos:
- 5 años = 5 × 12 = 60 meses
- 4 meses = 4 meses
- 19 días ≈ 19/30 ≈ 0.633 meses

Por lo tanto, el periodo total en meses es:
\[
t = 60 + 4 + 0.633 = 64.633 \text{ meses}
\]

La fórmula para calcular el monto total (\(M\)) es:
\[
M = C \times (1 + i)^t
\]
Donde:
- \(M\) es el monto total (capital + intereses),
- \(C\) es el capital inicial (S/ 15,705),
- \(i\) es la tasa de interés efectiva mensual (0.505% = 0.00505),
- \(t\) es el tiempo en meses (64.633 meses).

Ahora, calculamos el monto total:
\[
M = 15,705 \times (1 + 0.00505)^{64.633}
\]

Finalmente, para encontrar el interés generado, restamos el capital inicial al monto total:
\[
\text{Interés} = M - C
\]

### Parte 2: Determinar la tasa de interés que genera S/ 8,965 en intereses

Sabemos que el interés es S/ 8,965.00, y el tiempo es el mismo (64.633 meses). La fórmula del interés es:
\[
I = C \times (1 + r)^t - C
\]
Donde:
- \(I\) es el interés ganado (S/ 8,965),
- \(C\) es el capital inicial (S/ 15,705),
- \(t\) es el tiempo en meses (64.633 meses),
- \(r\) es la tasa de interés mensual que necesitamos encontrar.

Primero, despejamos \(r\):
\[
1 + r = \left(\frac{I + C}{C}\right)^{\frac{1}{t}}
\]
Luego restamos 1 para obtener la tasa \(r\).

### Realizo los cálculos.import math

# Datos iniciales
capital = 15705
interes_deseado = 8965
tasa_efectiva_mensual = 0.00505  # 0.505% en decimal
tiempo_meses = 60 + 4 + 19 / 30  # 5 años, 4 meses y 19 días en meses

# Parte 1: Cálculo del monto total y el interés generado
monto_total = capital * (1 + tasa_efectiva_mensual) ** tiempo_meses
interes_generado = monto_total - capital

# Parte 2: Determinación de la tasa que genera S/ 8,965 en intereses
interes_total_deseado = interes_deseado + capital
tasa_mensual = ((interes_total_deseado / capital) ** (1 / tiempo_meses)) - 1

# Resultados
interes_generado, tasa_mensual * 100  # Tasa en porcentaje### Parte 1: Interés generado por S/ 15,705

El interés generado durante los 5 años, 4 meses y 19 días, a una tasa de interés efectiva mensual del 0.505%, es de **S/ 6,043.75**.

### Parte 2: Tasa de interés necesaria para obtener S/ 8,965 de intereses

Para generar S/ 8,965 de intereses en el mismo periodo, la tasa de interés efectiva mensual necesaria sería aproximadamente **0.7012%**.

¿Te gustaría profundizar en alguno de los cálculos o tienes alguna otra pregunta?

**Preguntas Relacionadas:**
1. ¿Cómo se transforma una tasa efectiva anual en una tasa efectiva mensual?
2. ¿Qué es la capitalización de intereses y cómo afecta el rendimiento de una inversión?
3. ¿Cómo influye el periodo de tiempo en el cálculo del interés compuesto?
4. ¿Cuál es la diferencia entre tasa nominal y tasa efectiva?
5. ¿Cómo calcular el valor presente de una inversión futura?

**Tip:** Al comparar tasas de interés, asegúrate de estar comparando la misma periodicidad (mensual, anual) para obtener una comparación precisa.

Aprende cómo calcular el interés generado por un capital de S/ 15,705 durante 5 años, 4 meses y 19 días, a una tasa de interés efectiva mensual del 0.505%. También determina la tasa de interés mensual que generaría S/ 8,965.00 de intereses en el mismo periodo. Este problema cubre conceptos clave de cálculo de interés compuesto y fórmulas relacionadas. Adecuado para estudiantes de los grados 10 a 12.

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