En  un  triángulo  ABC recto en A se cumple tgB = 0,75; además: a – b = 6 m
Hallar su perímetro.


Para resolver este problema, vamos a seguir los siguientes pasos:

### Paso 1: Relación entre los ángulos y lados
En un triángulo rectángulo, la tangente de un ángulo \(B\) es la razón entre el cateto opuesto a \(B\) y el cateto adyacente a \(B\):

\[
\tan(B) = \frac{b}{c}
\]

Donde \(b\) es el cateto opuesto a \(B\) y \(c\) es el cateto adyacente a \(B\).

Dado que \(\tan(B) = 0,75\), tenemos:

\[
\frac{b}{c} = 0,75 \quad \Rightarrow \quad b = 0,75c
\]

### Paso 2: Relación entre los catetos
Además, se nos da que \(a - b = 6\) metros, donde \(a\) es la hipotenusa, y \(b\) y \(c\) son los catetos:

\[
a = b + 6
\]

### Paso 3: Aplicación del teorema de Pitágoras
En un triángulo rectángulo, el teorema de Pitágoras establece que:

\[
a^2 = b^2 + c^

Explore how to solve a trigonometry problem involving a right triangle where tangent of angle B is 0.75 and the difference between two sides is given as 6 meters. This problem utilizes the tangent function and the Pythagorean theorem, suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation