Redondea tu respuesta a la centésima más cercana.
Un triángulo rectángulo A B C. El ángulo A C B es un ángulo recto. El ángulo B A C es desconocido. El lado A C tiene de seis unidades. El lado B C tiene tres unidades.
\[?\]
\[6\]
\[3\]
\[C\]
\[A\]
\[B\]    del angulo A

Para encontrar la medida del ángulo \(\angle BAC\) en un triángulo rectángulo, podemos usar la función trigonométrica que relaciona el cateto opuesto, el cateto adyacente y el ángulo. En este caso, podemos usar la función seno, coseno o tangente.

Dado:
- \(AC = 6\) unidades (cateto adyacente al ángulo \( \angle BAC \))
- \(BC = 3\) unidades (cateto opuesto al ángulo \( \angle BAC \))

Usaremos la tangente para encontrar el ángulo:

\[
\tan(\angle BAC) = \frac{\text{cateto opuesto}}{\text{cateto adyacente}} = \frac{BC}{AC} = \frac{3}{6} = 0.5
\]

Ahora, encontramos el ángulo \( \angle BAC \) tomando la función inversa de la tangente (arctan o \(\tan^{-1}\)):

\[
\angle BAC = \tan^{-1}(0.5)
\]

Calculamos el ángulo:

\[
\angle BAC \approx 26.57^\circ
\]

Redondeando a la centésima más cercana:

\[
\angle BAC \approx 26.57^\circ
\]

Por lo tanto, la medida del ángulo \( \angle BAC \) es aproximadamente \(26.57^\circ\).

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 8 preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se usaría el coseno para encontrar el ángulo \( \angle BAC \)?
2. ¿Qué es la función arctan y cómo se aplica en trigonometría?
3. ¿Cómo se determina la medida de un ángulo usando la calculadora científica?
4. ¿Qué otra función trigonométrica se podría utilizar si se conociera la hipotenusa?
5. ¿Por qué es útil redondear un ángulo a la centésima más cercana en aplicaciones prácticas?
6. ¿Cómo afecta la precisión del redondeo en cálculos posteriores en un triángulo?
7. ¿Qué otros métodos pueden utilizarse para encontrar un ángulo en un triángulo rectángulo?
8. ¿Cómo se puede verificar el resultado del ángulo usando otra relación trigonométrica?

**Tip:** Para mayor precisión en tus cálculos trigonométricos, asegúrate de que tu calculadora esté configurada en el modo de grados cuando trabajes con ángulos en grados.

Learn how to find the angle \( \angle BAC \) in a right triangle ABC where side AC = 6 units and side BC = 3 units using trigonometric functions. Detailed solution with step-by-step calculation of tangent and inverse tangent. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation