Uma empresa produziu certo tipo de produto e os embalou em caixas para colocá-los à venda. Se forem colocados 45 produtos em cada caixa, usamos certa quantidade de caixas. Se colocarmos 35 produtos em cada caixa, precisaremos de 6 caixas a mais para que não haja sobras. Dessa forma, a quantidade de produtos produzida por essa empresa é um número maior que,

Vamos resolver este problema passo a passo.

### Passo 1: Definição das variáveis
- Vamos chamar de \( N \) o número total de produtos produzidos pela empresa.
- Se forem colocados **45 produtos** por caixa, usaremos uma quantidade \( x \) de caixas.
  Portanto, podemos escrever a seguinte equação:
  \[
  N = 45 \times x
  \]
- Se forem colocados **35 produtos** por caixa, usaremos **6 caixas a mais**. Isso significa que o número de caixas será \( x + 6 \).
  Assim, temos a seguinte equação:
  \[
  N = 35 \times (x + 6)
  \]

### Passo 2: Igualando as duas equações
Como ambas representam o mesmo número total de produtos \( N \), podemos igualar as duas equações:
\[
45 \times x = 35 \times (x + 6)
\]

### Passo 3: Resolvendo a equação
Expandindo e resolvendo a equação:
\[
45x = 35(x + 6)
\]
Distribuindo o \( 35 \):
\[
45x = 35x + 210
\]
Subtraindo \( 35x \) de ambos os lados:
\[
10x = 210
\]
Dividindo ambos os lados por 10:
\[
x = 21
\]

### Passo 4: Calculando o número total de produtos \( N \)
Agora que sabemos que \( x = 21 \), podemos calcular o número total de produtos usando a equação \( N = 45 \times x \):
\[
N = 45 \times 21 = 945
\]

### Resposta final:
A quantidade de produtos produzida pela empresa é **945**, que é um número maior que **944**.

Você gostaria de mais detalhes ou tem alguma dúvida?

### Questões relacionadas:
1. Quantos produtos teriam sido produzidos se a diferença entre as caixas fosse de 8, em vez de 6?
2. Se a capacidade de cada caixa fosse de 50 produtos, quantas caixas seriam necessárias?
3. Como o cálculo mudaria se a empresa tivesse produzido 1000 produtos?
4. Qual seria o número de produtos produzidos se precisassem de 10 caixas a mais ao reduzir a quantidade para 30 produtos por caixa?
5. Se uma parte dos produtos fosse danificada e precisasse ser descartada, como isso impactaria o cálculo do número total de caixas?

### Dica:
Ao resolver problemas com equações, igualar expressões que representam o mesmo valor, como fizemos aqui, é uma abordagem eficaz para encontrar a solução.

Learn how to solve a problem involving product packaging and quantities with a step-by-step mathematical approach. Understand how to calculate the total number of products based on different packaging scenarios. Suitable for Grades 7-9.

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