PLANTEAR LAS ECUACIONES, SOLUCIONAR POR CUALQUIER MÉTODO SUSTITUCION Y GRAFICAR
La suma de las tres cifras de un número capicúa es 8. La suma de la cifra de las unidades y la de las centenas es igual a la de las decenas. Calcula el número.

Un número capicúa tiene la propiedad de que se lee igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda. Un número de tres cifras capicúa tiene la forma \( abc = cba \), donde \( a \) es la cifra de las centenas, \( b \) es la cifra de las decenas y \( c \) es la cifra de las unidades.

### Planteamiento de las ecuaciones:
1. La primera condición indica que **la suma de las tres cifras es 8**:
   \[
   a + b + c = 8 \tag{1}
   \]

2. La segunda condición señala que **la suma de la cifra de las unidades y la de las centenas es igual a la de las decenas**:
   \[
   a + c = b \tag{2}
   \]

### Solución por el método de sustitución:

De la ecuación (2), despejamos \( b \):
\[
b = a + c \tag{3}
\]

Sustituyendo la ecuación (3) en la ecuación (1):
\[
a + (a + c) + c = 8
\]
Simplificamos:
\[
2a + 2c = 8
\]
Dividiendo todo entre 2:
\[
a + c = 4 \tag{4}
\]

### Solución de las variables:

De la ecuación (4), tenemos que la suma de \( a \) y \( c \) es 4. Las posibles combinaciones para \( a \) y \( c \) que cumplen esta ecuación son:

- \( a = 0 \) y \( c = 4 \)
- \( a = 1 \) y \( c = 3 \)
- \( a = 2 \) y \( c = 2 \)
- \( a = 3 \) y \( c = 1 \)
- \( a = 4 \) y \( c = 0 \)

Con estos valores de \( a \) y \( c \), calculamos \( b \) usando la ecuación (3):

- Si \( a = 0 \) y \( c = 4 \), entonces \( b = 0 + 4 = 4 \). El número capicúa es \( 044 \), pero como no es un número de tres cifras válido, lo descartamos.
- Si \( a = 1 \) y \( c = 3 \), entonces \( b = 1 + 3 = 4 \). El número capicúa es \( 143 \).
- Si \( a = 2 \) y \( c = 2 \), entonces \( b = 2 + 2 = 4 \). El número capicúa es \( 242 \).
- Si \( a = 3 \) y \( c = 1 \), entonces \( b = 3 + 1 = 4 \). El número capicúa es \( 341 \).
- Si \( a = 4 \) y \( c = 0 \), entonces \( b = 4 + 0 = 4 \). El número capicúa es \( 440 \).

### Verificación:
Las soluciones posibles para \( a, b, c \) son \( 143 \), \( 242 \), \( 341 \), y \( 440 \). Para que el número sea capicúa, debe cumplir con la condición de que el número se lee igual en ambas direcciones. Esto descarta \( 143 \), \( 341 \), y \( 440 \), dejando la única solución válida:

\[
\boxed{242}
\]

### Gráfico:

Dado que se trata de un problema aritmético de un número capicúa, no se puede graficar el número mismo, pero puedo graficar los valores de \( a \), \( b \), y \( c \) en una recta numérica o en un gráfico de barras si lo deseas.

¿Te gustaría detalles adicionales o alguna gráfica relacionada?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Qué otras condiciones pueden describir a un número capicúa?
2. ¿Cómo cambiarían las ecuaciones si el número capicúa fuera de 4 cifras?
3. ¿Qué otros métodos, además de sustitución, se pueden usar para resolver sistemas de ecuaciones?
4. ¿Cómo influye la simetría en los números capicúa?
5. ¿Qué aplicaciones prácticas tienen los números capicúa en criptografía o computación?

### Tip:  
Al resolver sistemas de ecuaciones, es útil verificar siempre si se cumplen todas las condiciones planteadas antes de dar una respuesta final.

PLANTEAR LAS ECUACIONES, SOLUCIONAR POR CUALQUIER MÉTODO SUSTITUCION Y GRAFICAR. La suma de las tres cifras de un número capicúa es 8. La suma de la cifra de las unidades y la de las centenas es igual a la de las decenas. Calcula el número.

Learn how to solve a capicúa number problem where the sum of the three digits equals 8 and the sum of the units and hundreds digits equals the tens digit. This algebraic solution involves systems of equations and is suitable for Grades 6-8.

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