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podrías ayudarme a resolver esos 10 ejercicios

Vamos a resolver los 10 ejercicios de límites que aparecen en la imagen. Te los detallo a continuación con sus respectivos resultados y explicaciones:

1. \(\lim_{x \to 3} (2x + 5)\)
   - **Solución**: Como la función es lineal y continua, simplemente evaluamos el límite sustituyendo \(x = 3\).
     \[
     \lim_{x \to 3} (2x + 5) = 2(3) + 5 = 6 + 5 = 11
     \]
   - **Resultado**: \(11\)

2. \(\lim_{x \to 1} (x + 1)\)
   - **Solución**: Igual que en el caso anterior, la función es continua y podemos sustituir directamente \(x = 1\).
     \[
     \lim_{x \to 1} (x + 1) = 1 + 1 = 2
     \]
   - **Resultado**: \(2\)

3. \(\lim_{x \to 2} (3x^2 - 2x)\)
   - **Solución**: La función es un polinomio, por lo tanto, continua en todo su dominio. Sustituyendo \(x = 2\):
     \[
     \lim_{x \to 2} (3x^2 - 2x) = 3(2)^2 - 2(2) = 3(4) - 4 = 12 - 4 = 8
     \]
   - **Resultado**: \(8\)

4. \(\lim_{x \to 1} (2x^2 + 3x + 5)\)
   - **Solución**: Nuevamente, tratándose de un polinomio, sustituimos \(x = 1\):
     \[
     \lim_{x \to 1} (2x^2 + 3x + 5) = 2(1)^2 + 3(1) + 5 = 2 + 3 + 5 = 10
     \]
   - **Resultado**: \(10\)

5. \(\lim_{x \to -1} (x^2 + 3)\)
   - **Solución**: Sustituyendo \(x = -1\) en el polinomio:
     \[
     \lim_{x \to -1} (x^2 + 3) = (-1)^2 + 3 = 1 + 3 = 4
     \]
   - **Resultado**: \(4\)

6. \(\lim_{x \to 2} x^3 + 3\)
   - **Solución**: Evaluando directamente \(x = 2\):
     \[
     \lim_{x \to 2} (x^3 + 3) = 2^3 + 3 = 8 + 3 = 11
     \]
   - **Resultado**: \(11\)

7. \(\lim_{x \to 4} x^2 + 2x\)
   - **Solución**: Evaluamos \(x = 4\):
     \[
     \lim_{x \to 4} (x^2 + 2x) = 4^2 + 2(4) = 16 + 8 = 24
     \]
   - **Resultado**: \(24\)

8. \(\lim_{x \to 1} x^2 + x\)
   - **Solución**: Sustituyendo \(x = 1\):
     \[
     \lim_{x \to 1} (x^2 + x) = 1^2 + 1 = 1 + 1 = 2
     \]
   - **Resultado**: \(2\)

9. \(\lim_{x \to 1} \frac{3x + 1}{x^2 + 1}\)
   - **Solución**: Sustituyendo \(x = 1\) en el numerador y el denominador:
     \[
     \lim_{x \to 1} \frac{3x + 1}{x^2 + 1} = \frac{3(1) + 1}{1^2 + 1} = \frac{3 + 1}{1 + 1} = \frac{4}{2} = 2
     \]
   - **Resultado**: \(2\)

10. \(\lim_{x \to 0} \frac{x^2}{x^2 + 1}\)
    - **Solución**: Sustituyendo \(x = 0\):
      \[
      \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{x^2 + 1} = \frac{0^2}{0^2 + 1} = \frac{0}{1} = 0
      \]
    - **Resultado**: \(0\)

¿Te gustaría obtener más detalles sobre alguno de estos problemas o tienes alguna pregunta específica?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Qué son los límites en matemáticas y por qué son importantes?
2. ¿Cómo se determinan los límites de funciones continuas?
3. ¿Qué sucede si un límite tiende a infinito?
4. ¿Cómo se resuelven límites de funciones que involucran raíces cuadradas?
5. ¿Qué métodos existen para resolver límites indeterminados?

**Tip**: Para resolver límites de funciones continuas, la técnica más sencilla es la sustitución directa, siempre y cuando la función no esté indeterminada en el punto de interés.

Explore 10 limit problems with step-by-step solutions, including evaluations of polynomial and linear functions. Understand how to solve limits by direct substitution and polynomial evaluation methods. Suitable for high school students.

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