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me podrias ayudar a resolver con sus operaciones paso a paso

Claro, puedo ayudarte a resolver los ejercicios de límites del documento. Aquí te guiaré paso a paso en la resolución de los primeros límites que se mencionan.

### Ejercicio 1: Límites
1. **\[ \lim_{{x \to 3}} (3x + 10) \]**

   **Paso 1:** Sustituimos el valor de \( x = 3 \) directamente en la expresión.

   \[
   3(3) + 10 = 9 + 10 = 19
   \]

   **Resultado:** \[ \lim_{{x \to 3}} (3x + 10) = 19 \]

2. **\[ \lim_{{x \to -8}} (x + 1) \]**

   **Paso 1:** Sustituimos el valor de \( x = -8 \) directamente en la expresión.

   \[
   (-8) + 1 = -7
   \]

   **Resultado:** \[ \lim_{{x \to -8}} (x + 1) = -7 \]

3. **\[ \lim_{{x \to 2}} (x^2 - 2x) \]**

   **Paso 1:** Sustituimos el valor de \( x = 2 \) directamente en la expresión.

   \[
   (2)^2 - 2(2) = 4 - 4 = 0
   \]

   **Resultado:** \[ \lim_{{x \to 2}} (x^2 - 2x) = 0 \]

4. **\[ \lim_{{x \to -5}} (-2x^2 + 3x + 5) \]**

   **Paso 1:** Sustituimos el valor de \( x = -5 \) directamente en la expresión.

   \[
   -2(-5)^2 + 3(-5) + 5 = -2(25) - 15 + 5 = -50 - 15 + 5 = -60
   \]

   **Resultado:** \[ \lim_{{x \to -5}} (-2x^2 + 3x + 5) = -60 \]

5. **\[ \lim_{{x \to 10}} (x^2 + 3) \]**

   **Paso 1:** Sustituimos el valor de \( x = 10 \) directamente en la expresión.

   \[
   (10)^2 + 3 = 100 + 3 = 103
   \]

   **Resultado:** \[ \lim_{{x \to 10}} (x^2 + 3) = 103 \]

Estos son los cálculos paso a paso para los primeros cinco límites. 

¿Te gustaría que continúe con los siguientes límites o tienes alguna pregunta específica?

### Preguntas Relativas
1. ¿Cómo se resolvería el límite cuando \( x \to \infty \)?
2. ¿Qué sucede si intentamos calcular el límite de una función que no es continua en el punto dado?
3. ¿Cómo se pueden simplificar las expresiones antes de calcular el límite?
4. ¿Qué técnicas se pueden utilizar cuando el límite directo da una indeterminación?
5. ¿Cómo afecta la derivada al cálculo de límites en funciones más complejas?

### Tip
Recuerda siempre verificar si puedes simplificar la expresión antes de sustituir el valor de \( x \). Esto puede ayudarte a evitar errores y facilitar los cálculos.

Explore step-by-step solutions to limit problems including evaluating limits as x approaches specific values. This detailed guide covers various examples like limits of polynomials and rational functions. Perfect for high school students studying calculus and mathematical analysis.

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