51.	(Relación de la demanda) Un fabricante de televisores advierte que a un precio de $500 por televisor, las ventas ascienden a 2000 televisores al mes. Sin embargo, a $450 por televisor, las ventas son de 2400 unidades. Determine la ecuación de demanda, suponiendo que es lineal.

Para determinar la ecuación de demanda lineal, primero consideramos la relación entre el precio y la cantidad demandada. Sabemos que la ecuación de demanda tiene la forma:

\[
p = mx + b
\]

donde:
- $ p $ es el precio del televisor,
- $ x $ es la cantidad demandada,
- $ m $ es la pendiente (la tasa de cambio del precio respecto a la cantidad), y
- $ b $ es la intersección con el eje $ p $ (el precio cuando la demanda es cero).

Tenemos dos puntos conocidos de la relación entre precio y cantidad:
- Cuando $ p = 500 $, $ x = 2000 $,
- Cuando $ p = 450 $, $ x = 2400 $.

### Paso 1: Determinar la pendiente $ m $

La pendiente de una línea recta se calcula como:

\[
m = \frac{\Delta p}{\Delta x} = \frac{p_2 - p_1}{x_2 - x_1}
\]

Sustituyendo los valores dados:

\[
m = \frac{450 - 500}{2400 - 2000} = \frac{-50}{400} = -0.125
\]

### Paso 2: Determinar la intersección $ b $

Ahora que tenemos la pendiente, usamos uno de los puntos para encontrar $ b $. Usaremos el punto $ (x_1 = 2000, p_1 = 500) $:

\[
p = mx + b
\]
\[
500 = (-0.125)(2000) + b
\]
\[
500 = -250 + b
\]
\[
b = 750
\]

### Paso 3: Ecuación de demanda

Ahora que tenemos $ m = -0.125 $ y $ b = 750 $, la ecuación de demanda es:

\[
p = -0.125x + 750
\]

Esta es la ecuación que describe la relación lineal entre el precio y la cantidad demandada.

---

¿Te gustaría más detalles sobre este proceso o tienes alguna otra pregunta?

Aquí hay 5 preguntas relacionadas para seguir profundizando:
1. ¿Cómo se interpretan la pendiente y la intersección en una ecuación de demanda?
2. ¿Qué sucedería si el precio bajara a $400, según esta ecuación de demanda?
3. ¿Cómo influye la elasticidad precio de la demanda en la forma de esta ecuación?
4. ¿Qué pasa si en lugar de ser lineal, la demanda sigue una función cuadrática?
5. ¿Cómo afecta esta ecuación al cálculo de ingresos totales?

**Tip:** La pendiente de una ecuación de demanda indica cómo varía el precio cuando la demanda cambia. Una pendiente negativa, como en este caso, refleja la ley de la demanda: a mayor cantidad demandada, menor precio.

51. (Relación de la demanda) Un fabricante de televisores advierte que a un precio de $500 por televisor, las ventas ascienden a 2000 televisores al mes. Sin embargo, a $450 por televisor, las ventas son de 2400 unidades. Determine la ecuación de demanda, suponiendo que es lineal.

Learn how to determine the linear demand equation for television sales with a price of $500 and 2000 units sold per month. This problem involves key concepts from algebra, including slope calculation and demand functions. Suitable for students in Grades 10-12.

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