Suponga que los clientes demandarán 40 unidades de un producto cuando el precio es de $12 por unidad, y 25 unidades cuando el precio es de $18 cada uno. Determina el precio por unidad cuando se requieren 30 unidades.
Grupo de opciones de respuesta

$40

$4

$16

$47.2

$680

Para resolver este problema, utilizaremos la fórmula de la ecuación de la demanda lineal, que tiene la forma:

\[
Q = mP + b
\]

donde:
- $ Q $ es la cantidad demandada.
- $ P $ es el precio por unidad.
- $ m $ es la pendiente de la línea.
- $ b $ es el intercepto con el eje de la cantidad.

### Paso 1: Determinar la pendiente ($ m $)

Para encontrar la pendiente, utilizamos los puntos dados: $ (P_1, Q_1) = (12, 40) $ y $ (P_2, Q_2) = (18, 25) $.

La fórmula de la pendiente es:

\[
m = \frac{Q_2 - Q_1}{P_2 - P_1} = \frac{25 - 40}{18 - 12} = \frac{-15}{6} = -2.5
\]

### Paso 2: Encontrar el intercepto ($ b $)

Usando uno de los puntos y la pendiente encontrada, sustituimos en la ecuación:

\[
Q = -2.5P + b
\]

Sustituyendo $ P = 12 $ y $ Q = 40 $:

\[
40 = -2.5(12) + b
\]

\[
40 = -30 + b
\]

\[
b = 70
\]

La ecuación de la demanda es:

\[
Q = -2.5P + 70
\]

### Paso 3: Encontrar el precio cuando $ Q = 30 $

Sustituyendo $ Q = 30 $:

\[
30 = -2.5P + 70
\]

Resolviendo para $ P $:

\[
-2.5P = 30 - 70
\]

\[
-2.5P = -40
\]

\[
P = \frac{-40}{-2.5} = 16
\]

**Respuesta: $16**

¿Te gustaría más detalles sobre el procedimiento o tienes alguna pregunta?

### Preguntas Relacionadas
1. ¿Cómo afecta la pendiente negativa en la ecuación de demanda?
2. ¿Qué significaría un intercepto mayor en esta ecuación?
3. ¿Cómo se interpreta la relación entre el precio y la cantidad en una demanda lineal?
4. ¿Cómo cambiaría la ecuación si se cambian los puntos de datos iniciales?
5. ¿Qué implicaciones tiene una demanda elástica o inelástica en el cálculo?

**Tip:** Al calcular la pendiente, asegúrate de seguir el orden correcto de los puntos para evitar errores de signo.

Suponga que los clientes demandarán 40 unidades de un producto cuando el precio es de $12 por unidad, y 25 unidades cuando el precio es de $18 cada uno. Determina el precio por unidad cuando se requieren 30 unidades.

Learn how to calculate the unit price when 30 units of a product are demanded, using a linear demand equation. This example explores linear relationships in demand, using the slope and intercept formula for a clear solution. Suitable for high school students (Grades 10-12).

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