Ecuación de la demanda: Suponga que los clientes demandarán 40 unidades de un
producto cuando el precio es de $12 por unidad, y 25 unidades cuando el precio es de $18
cada una. Halle la ecuación de la demanda, suponiendo que es lineal. Determine el precio
por unidad cuando se requieren 30 unidades.

Para resolver este problema, seguiremos los siguientes pasos:

### 1. Encontrar la ecuación de la demanda (suponiendo que es lineal):

La ecuación de la demanda lineal tiene la forma:

\[
Q = mP + b
\]

donde:
- $ Q $ es la cantidad demandada,
- $ P $ es el precio por unidad,
- $ m $ es la pendiente de la recta,
- $ b $ es la intersección con el eje $ Q $.

Se nos dan dos puntos: $(P_1, Q_1)$ = (12, 40) y $(P_2, Q_2)$ = (18, 25).

### 2. Calcular la pendiente $ m $:

\[
m = \frac{Q_2 - Q_1}{P_2 - P_1} = \frac{25 - 40}{18 - 12} = \frac{-15}{6} = -2.5
\]

### 3. Determinar $ b $ usando uno de los puntos:

Usaremos el punto $(P_1, Q_1)$ = (12, 40):

\[
Q = mP + b
\]
\[
40 = -2.5(12) + b
\]
\[
40 = -30 + b
\]
\[
b = 70
\]

Entonces, la ecuación de la demanda es:

\[
Q = -2.5P + 70
\]

### 4. Determinar el precio cuando se requieren 30 unidades ($ Q = 30 $):

\[
30 = -2.5P + 70
\]
\[
-2.5P = 30 - 70
\]
\[
-2.5P = -40
\]
\[
P = \frac{-40}{-2.5} = 16
\]

Por lo tanto, el precio por unidad cuando se requieren 30 unidades es de **$16**.

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta? Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se determinaría la ecuación de la demanda si no fuera lineal?
2. ¿Qué significa la pendiente de la ecuación de demanda en términos económicos?
3. ¿Cómo cambiaría la ecuación de la demanda si se añadiera un impuesto por unidad?
4. ¿Qué relación existe entre la elasticidad precio de la demanda y la pendiente de la recta de demanda?
5. ¿Cómo se afectaría la demanda si se aplicara un descuento por cantidad?

**Tip:** En una ecuación de demanda lineal, la pendiente negativa indica que la cantidad demandada disminuye a medida que el precio aumenta, lo que es típico de la mayoría de los bienes.

Learn how to derive the linear demand equation using two price-demand points. Solve for the price per unit when 30 units are demanded using a step-by-step method. Suitable for high school students and beyond.

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