Escribe la respuesta al siguiente planteamiento:
(2x2−3)3=



Nota: El orden de los términos deberá ser del término de mayor al de menor grado

No usar espacios entre términos

Utilizar el símbolo"^" para indicar la potencia, ejemplo: x^2=x2

Para resolver la expresión \((2x^2−3)^3\), utilizamos la fórmula del binomio al cubo:

\[
(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3
\]

Donde \(a = 2x^2\) y \(b = 3\):

\[
(2x^2−3)^3 = (2x^2)^3 - 3(2x^2)^2(3) + 3(2x^2)(3)^2 - 3^3
\]

Ahora resolvemos cada término:

1. \( (2x^2)^3 = 8x^6 \)
2. \( 3(2x^2)^2(3) = 3(4x^4)(3) = 36x^4 \)
3. \( 3(2x^2)(3)^2 = 3(2x^2)(9) = 54x^2 \)
4. \( 3^3 = 27 \)

Finalmente, la expresión se escribe como:

\[
8x^6 - 36x^4 + 54x^2 - 27
\]

**Respuesta final:**  
\( (2x^2−3)^3 = 8x^6-36x^4+54x^2-27 \)

---

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se obtiene el coeficiente en cada término de la expansión?
2. ¿Qué cambios se producirían si el signo del binomio fuese positivo?
3. ¿Cómo se vería afectado el resultado si el exponente fuese 4 en lugar de 3?
4. ¿Qué sucede con la expresión si \(x = 0\)?
5. ¿Cómo cambia la expansión si el coeficiente de \(x^2\) fuese diferente?

**Tip:** Es útil practicar con diferentes valores de \(a\) y \(b\) para entender cómo se comporta la expansión del binomio en distintos casos.

Learn how to expand and simplify the expression (2x^2−3)^3 using the binomial theorem with a step-by-step solution. This problem covers key algebraic concepts, including the binomial theorem, polynomials, and exponentiation. Suitable for high school students.

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