Escribe la respuesta al siguiente planteamiento:
(4x2−1)3=



Nota: El orden de los términos deberá ser del término de mayor al de menor grado

No usar espacios entre términos

Utilizar el símbolo"^" para indicar la potencia, ejemplo: x^2=x2



Para resolver la expresión \((4x^2−1)^3\), aplicamos la fórmula del binomio al cubo:

\[
(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3
\]

Donde \(a = 4x^2\) y \(b = 1\):

\[
(4x^2−1)^3 = (4x^2)^3 - 3(4x^2)^2(1) + 3(4x^2)(1)^2 - 1^3
\]

Ahora resolvemos cada término:

1. \( (4x^2)^3 = 64x^6 \)
2. \( 3(4x^2)^2 = 3(16x^4) = 48x^4 \)
3. \( 3(4x^2)(1)^2 = 12x^2 \)
4. \( 1^3 = 1 \)

Finalmente, la expresión se escribe como:

\[
64x^6 - 48x^4 + 12x^2 - 1
\]

**Respuesta final:**  
\( (4x^2−1)^3 = 64x^6-48x^4+12x^2-1 \)

---

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Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se deriva la fórmula del binomio al cubo?
2. ¿Qué sucede si cambias el signo en el binomio inicial?
3. ¿Cómo afectaría al resultado si elevas el binomio a una potencia diferente?
4. ¿Cómo se simplificaría la expresión si \(x = 1\)?
5. ¿Qué pasaría si \(x^2\) fuese un término más complejo, como \(x^2 + 2x\)?

**Tip:** Siempre verifica los pasos de la expansión del binomio para evitar errores comunes, como la omisión de algún término.

Learn how to expand and simplify the expression (4x^2−1)^3 using the binomial theorem. This problem involves polynomial expansion and is suitable for high school students. Step-by-step solution provided.

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