Speedy Sue, que conduce a 30.0 m/s, entra a un túnel de 
un carril. En seguida observa una camioneta lenta 155 m adelante que se mueve a 5.00 m/s. Sue aplica los frenos pero sólo 
puede acelerar a -2.00 m/s2
 porque el camino está húmedo. 
¿Habrá una colisión? Establezca cómo llega a su respuesta. Si 
es sí, determine cuán lejos en el túnel y en qué tiempo ocurre 
la colisión. Si es no, determine la distancia de acercamiento 
más próxima entre el automóvil de Sue y la camioneta

Para resolver este problema, necesitamos analizar el movimiento tanto de Sue como de la camioneta. La clave es comparar las posiciones de Sue y la camioneta para determinar si ocurre una colisión, y en caso de que ocurra, cuándo y dónde ocurre. Si no ocurre colisión, debemos determinar la distancia mínima entre ambos vehículos.

### Paso 1: Ecuaciones del movimiento

- **Para Sue:**  
  Sue está frenando, por lo que su aceleración es negativa.

  Las ecuaciones de movimiento para Sue son:
  \[
  v_s(t) = v_{s0} + a_s \cdot t
  \]
  \[
  x_s(t) = x_{s0} + v_{s0} \cdot t + \frac{1}{2} a_s \cdot t^2
  \]
  Donde:
  - \(v_{s0} = 30.0 \, \text{m/s}\) (velocidad inicial de Sue)
  - \(a_s = -2.00 \, \text{m/s}^2\) (aceleración de Sue)
  - \(x_{s0} = 0\) (posición inicial de Sue)

- **Para la camioneta:**  
  La camioneta se mueve a velocidad constante.

  Las ecuaciones de movimiento para la camioneta son:
  \[
  v_c(t) = v_c = \text{constante}
  \]
  \[
  x_c(t) = x_{c0} + v_c \cdot t
  \]
  Donde:
  - \(v_c = 5.00 \, \text{m/s}\) (velocidad de la camioneta)
  - \(x_{c0} = 155 \, \text{m}\) (posición inicial de la camioneta)

### Paso 2: Determinar si hay colisión

Para que haya colisión, las posiciones de Sue y la camioneta deben ser iguales en el mismo tiempo \(t\), es decir:
\[
x_s(t) = x_c(t)
\]
Sustituyendo las ecuaciones correspondientes:
\[
x_{s0} + v_{s0} \cdot t + \frac{1}{2} a_s \cdot t^2 = x_{c0} + v_c \cdot t
\]
Dado que \(x_{s0} = 0\), la ecuación se simplifica a:
\[
30.0 \cdot t - \frac{1}{2} \cdot 2.00 \cdot t^2 = 155 + 5.00 \cdot t
\]
Simplificando la ecuación:
\[
30.0t - t^2 = 155 + 5.00t
\]
\[
t^2 - 25t + 155 = 0
\]

### Paso 3: Resolver la ecuación cuadrática

La ecuación cuadrática es:
\[
t^2 - 25t + 155 = 0
\]
Usamos la fórmula general para resolverla:
\[
t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Donde:
- \(a = 1\)
- \(b = -25\)
- \(c = 155\)

\[
t = \frac{25 \pm \sqrt{(-25)^2 - 4(1)(155)}}{2(1)}
\]
\[
t = \frac{25 \pm \sqrt{625 - 620}}{2}
\]
\[
t = \frac{25 \pm \sqrt{5}}{2}
\]

Esto nos da dos soluciones para \(t\):
\[
t_1 = \frac{25 + \sqrt{5}}{2} \approx 13.62 \, \text{s}
\]
\[
t_2 = \frac{25 - \sqrt{5}}{2} \approx 11.38 \, \text{s}
\]

### Paso 4: Determinar la distancia de colisión

Sustituyendo el tiempo en la ecuación de movimiento de cualquiera de los vehículos, podemos encontrar la posición de colisión. Usamos el tiempo menor \(t_2 = 11.38 \, \text{s}\) para encontrar la distancia.

\[
x_s(11.38) = 30.0 \cdot 11.38 - \frac{1}{2} \cdot 2.00 \cdot (11.38)^2
\]

Calculando esto:

\[
x_s(11.38) \approx 341.4 \, \text{m} - 129.56 \, \text{m} = 211.84 \, \text{m}
\]

### Paso 5: Conclusión

Dado que la ecuación cuadrática tiene soluciones reales, **sí ocurre una colisión**. La colisión ocurre en \(t \approx 11.38 \, \text{s}\) y a una distancia de \(x \approx 211.84 \, \text{m}\) desde el punto donde Sue observó la camioneta.

¿Quieres detalles adicionales o tienes alguna pregunta?

---

**Preguntas Relacionadas:**

1. ¿Cómo se vería la situación si Sue estuviera a mayor velocidad inicial?
2. ¿Qué pasaría si la camioneta también acelerara?
3. ¿Cómo afectaría una menor distancia inicial entre los vehículos?
4. ¿Qué cambios en las condiciones del camino podrían evitar la colisión?
5. ¿Cómo se calcularía el punto de colisión si el túnel tuviera una pendiente?

**Tip:** Siempre revisa las unidades y las condiciones iniciales antes de resolver problemas de cinemática para asegurar resultados precisos.

Speedy Sue, que conduce a 30.0 m/s, entra a un túnel de un carril. En seguida observa una camioneta lenta 155 m adelante que se mueve a 5.00 m/s. Sue aplica los frenos pero sólo puede acelerar a -2.00 m/s2 porque el camino está húmedo. ¿Habrá una colisión? Establezca cómo llega a su respuesta. Si es sí, determine cuán lejos en el túnel y en qué tiempo ocurre la colisión. Si es no, determine la distancia de acercamiento más próxima entre el automóvil de Sue y la camioneta.

Analyze the kinematic scenario where Speedy Sue, traveling at 30.0 m/s, applies brakes due to a slower vehicle ahead moving at 5.00 m/s. Determine if a collision occurs by solving a quadratic equation, considering Sue's acceleration of -2.00 m/s². Learn how to calculate the time and distance of the potential collision. Suitable for students in Grades 10-12.

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