Ángela tiene una colección de fichas y con ellas puede construir un cuadrado de 14 fichas de lado, pero le sobran 13. Indique cuántas le hacen falta para que pueda formar un cuadrado sin que le sobre ninguna ficha. Determine la expresión algebraica que represente el área del cuadrado.

Ángela tiene una colección de fichas con las que puede formar un cuadrado de 14 fichas de lado, pero le sobran 13. Vamos a resolver el problema paso a paso.

### 1. Cantidad de fichas que tiene actualmente:
Para encontrar la cantidad total de fichas que Ángela tiene, primero calculemos el área del cuadrado de 14 fichas de lado (aunque sobran 13 fichas, nos ayudará saber el total necesario para un cuadrado de ese tamaño).

El área de un cuadrado se calcula como el lado elevado al cuadrado. Así que:

\[
\text{Área} = 14^2 = 196 \, \text{fichas}
\]

Sin embargo, como sobran 13 fichas, el total de fichas que Ángela tiene actualmente es:

\[
\text{Total de fichas} = 196 + 13 = 209 \, \text{fichas}
\]

### 2. ¿Cuántas fichas le hacen falta para formar un cuadrado sin que sobre ninguna?
Ángela quiere formar un cuadrado sin que sobre ninguna ficha. Ahora debemos determinar el lado del cuadrado más grande que puede formar con 209 fichas o más.

Para ello, necesitamos encontrar el lado de un cuadrado cuyo área sea igual o ligeramente mayor que 209.

El número más cercano a la raíz cuadrada de 209 es:

\[
\sqrt{209} \approx 14.45
\]

Esto sugiere que el cuadrado de 15 fichas de lado sería el que Ángela podría formar. Entonces, el área de este nuevo cuadrado es:

\[
15^2 = 225 \, \text{fichas}
\]

Por lo tanto, para poder formar un cuadrado perfecto de 15 fichas de lado, Ángela necesita:

\[
225 - 209 = 16 \, \text{fichas adicionales}
\]

### 3. Expresión algebraica para el área del cuadrado:
La expresión algebraica que representa el área de un cuadrado en función del número de fichas \( n \) de lado es:

\[
\text{Área} = n^2
\]

### Resumen:
Ángela tiene 209 fichas actualmente, y le faltan 16 fichas para poder formar un cuadrado perfecto de 15 fichas de lado. La expresión que representa el área del cuadrado es \( n^2 \).

---

¿Te gustaría más detalles o alguna aclaración sobre este problema?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se relaciona el área de un cuadrado con el perímetro?
2. ¿Qué sucede si a Ángela le sobran menos fichas? ¿Cómo cambiaría el cálculo?
3. ¿Qué otros métodos algebraicos podríamos usar para verificar el número de fichas necesarias?
4. ¿Cómo podemos aplicar la fórmula \( n^2 \) en otros problemas geométricos?
5. ¿Qué conceptos adicionales de geometría están involucrados en la resolución de este tipo de problemas?

**Tip**: En problemas de áreas de figuras geométricas, verificar con raíces cuadradas puede ser muy útil para ajustar los resultados.

Resuelve un problema algebraico sobre el cálculo del área de un cuadrado de 14 fichas de lado, donde sobran 13 fichas. Aprende cómo determinar cuántas fichas faltan y la expresión algebraica que representa el área del cuadrado. Adecuado para estudiantes de grados 6-8.

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