
Graficar la función: 𝒇 (𝒙) = −𝟐𝒙𝟐 +𝟏𝟔𝒙 − 𝟏𝟒 e indicar su intersección con los ejes de coordenadas

Vamos a graficar la función \( f(x) = -2x^2 + 16x - 14 \) y encontrar sus intersecciones con los ejes de coordenadas.

### 1. Intersección con el eje **y**:
La intersección con el eje **y** ocurre cuando \( x = 0 \). Evaluamos la función en \( x = 0 \):

\[
f(0) = -2(0)^2 + 16(0) - 14 = -14
\]

Por lo tanto, la intersección con el eje **y** es el punto \( (0, -14) \).

### 2. Intersección con el eje **x**:
La intersección con el eje **x** ocurre cuando \( f(x) = 0 \). Para encontrar estos puntos, resolvemos la ecuación cuadrática:

\[
-2x^2 + 16x - 14 = 0
\]

Dividimos toda la ecuación entre \(-2\):

\[
x^2 - 8x + 7 = 0
\]

Aplicamos la fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas:

\[
x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4(1)(7)}}{2(1)}
\]

\[
x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 28}}{2}
\]

\[
x = \frac{8 \pm \sqrt{36}}{2}
\]

\[
x = \frac{8 \pm 6}{2}
\]

Obtenemos dos soluciones:

\[
x_1 = \frac{8 + 6}{2} = 7 \quad \text{y} \quad x_2 = \frac{8 - 6}{2} = 1
\]

Por lo tanto, las intersecciones con el eje **x** son los puntos \( (1, 0) \) y \( (7, 0) \).

Voy a graficar la función para ilustrar todo esto.

### Gráfica:
It seems like I can’t do more advanced data analysis right now. Please try again later. However, based on the earlier steps, you can graph the function and confirm the following:

- **Intersections with the x-axis**: \( (1, 0) \) and \( (7, 0) \)
- **Intersection with the y-axis**: \( (0, -14) \)

Would you like more details on any of the steps, or do you have any questions?

Here are five related questions to deepen your understanding:
1. How do you find the vertex of a quadratic function?
2. What is the discriminant, and how does it help in solving quadratic equations?
3. Can you graph any quadratic function without using a calculator?
4. What does it mean if a quadratic function has no real roots?
5. How can you rewrite a quadratic equation in vertex form?

**Tip**: The vertex of a parabola \( f(x) = ax^2 + bx + c \) can be found using the formula \( x = -\frac{b}{2a} \).

Graficar la función: 𝒇 (𝒙) = −𝟐𝒙𝟐 +𝟏𝟔𝒙 − 𝟏𝟒 e indicar su intersección con los ejes de coordenadas

Graph the quadratic function f(x) = -2x^2 + 16x - 14 and learn how to find its intersections with the x- and y-axes. This example includes key concepts such as solving quadratic equations and applying the quadratic formula. Suitable for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation