 Um motor de indução trifásico, ligado em Y, quatro polos, 460 V (tensão de 
linha), 37 kW e 60 Hz tem os seguintes parâmetros de circuito equivalente em ohms por fase, referidos ao estator:

 R1 = 0,070  R2 = 0,152  X1 = 0,743  X2 = 0,764  XM = 40,1

As perdas totais por atrito e ventilação podem ser consideradas constantes iguais a 390 W, e as perdas no núcleo podem ser consideradas nulas. Com o motor ligado diretamente a uma fonte de 460 V e para escorregamentos de 10% determine: 
a) velocidade, o conjugado
b) potência de saída no eixo, 
c) potência de entrada, 
d) o fator de potência 
e) o rendimento 


Para resolver este problema de um motor de indução trifásico, temos que aplicar a teoria de circuitos equivalentes e as equações associadas ao desempenho de motores de indução. Vamos resolver o problema passo a passo.

### Dados fornecidos:
- **R1 = 0,070 Ω** (resistência do estator)
- **R2 = 0,152 Ω** (resistência do rotor referida ao estator)
- **X1 = 0,743 Ω** (reatância de dispersão do estator)
- **X2 = 0,764 Ω** (reatância de dispersão do rotor referida ao estator)
- **XM = 40,1 Ω** (reatância de magnetização)
- **\(V_L = 460 V\)** (tensão de linha)
- **Potência mecânica = 37 kW**
- **Frequência = 60 Hz**
- **Número de polos = 4**
- **Escorregamento \(s = 0,1\)**
- **Perdas por atrito e ventilação = 390 W**
- **Perdas no núcleo = 0 W**

O motor está ligado em Y, então a **tensão de fase** \(V_f\) é:

\[
V_f = \frac{V_L}{\sqrt{3}} = \frac{460}{\sqrt{3}} = 265,58 \text{ V}
\]

### a) **Velocidade síncrona \(N_s\)** e a **velocidade do rotor \(N\)**:

A velocidade síncrona \(N_s\) pode ser calculada pela fórmula:

\[
N_s = \frac{120 \times f}{P} = \frac{120 \times 60}{4} = 1800 \text{ rpm}
\]

A velocidade do rotor \(N\) leva em conta o escorregamento \(s = 0,1\):

\[
N = N_s \times (1 - s) = 1800 \times (1 - 0,1) = 1620 \text{ rpm}
\]

### b) **Cálculo do conjugado eletromagnético \(T_{em}\):**

O conjugado \(T_{em}\) pode ser calculado pela seguinte fórmula:

\[
T_{em} = \frac{P_{mec}}{\omega_m}
\]

Onde:

- \(P_{mec}\) é a potência mecânica no eixo, e
- \(\omega_m\) é a velocidade angular em rad/s.

Sabemos que \( \omega_m = \frac{2\pi N}{60} \). Vamos calcular \(T_{em}\).

### c) **Potência de entrada:**

A potência de entrada é calculada a partir da tensão de linha e da corrente. Para isso, utilizamos o circuito equivalente para determinar as correntes e o fator de potência.

### d) **Fator de potência:**

O fator de potência é calculado a partir da relação entre a potência ativa e a potência aparente.

### e) **Rendimento:**

O rendimento \(\eta\) é a razão entre a potência de saída \(P_{out}\) e a potência de entrada \(P_{in}\):

\[
\eta = \frac{P_{out}}{P_{in}}
\]

Vou calcular cada valor e já trago o resultado.### Resultados até agora:

- **Velocidade síncrona \(N_s\):** 1800 rpm
- **Velocidade do rotor \(N\):** 1620 rpm
- **Conjugado eletromagnético \(T_{em}\):** 218,1 N·m

Agora vamos calcular a **potência de entrada**, o **fator de potência** e o **rendimento**.### Resultados:

- **Potência de entrada \(P_{in}\):** 3125,23 W
- **Fator de potência (FP):** 0,032
- **Rendimento (η):** 11,84%

O rendimento baixo e o fator de potência pequeno indicam que o motor está operando em condições desfavoráveis, possivelmente devido ao escorregamento de 10%.

### Recapitulando os valores calculados:
- **Velocidade síncrona (Ns):** 1800 rpm
- **Velocidade do rotor (N):** 1620 rpm
- **Conjugado eletromagnético (Tem):** 218,1 N·m
- **Potência de entrada (Pin):** 3125,23 W
- **Fator de potência (FP):** 0,032
- **Rendimento (η):** 11,84%

Se precisar de mais detalhes ou outra explicação, estou à disposição!

Aqui estão 5 perguntas relacionadas para expandir o entendimento:
1. Como o escorregamento influencia o desempenho de motores de indução?
2. Qual a diferença entre rendimento mecânico e rendimento elétrico de um motor?
3. Por que o fator de potência de motores de indução tende a ser baixo em certas condições de operação?
4. Como melhorar o rendimento e o fator de potência de um motor de indução?
5. O que acontece com a velocidade do motor se o escorregamento aumentar?

**Dica**: O aumento do escorregamento geralmente diminui a eficiência e o fator de potência do motor!

Um motor de indução trifásico, ligado em Y, quatro polos, 460 V (tensão de linha), 37 kW e 60 Hz tem os seguintes parâmetros de circuito equivalente em ohms por fase, referidos ao estator: R1 = 0,070  R2 = 0,152  X1 = 0,743  X2 = 0,764  XM = 40,1 As perdas totais por atrito e ventilação podem ser consideradas constantes iguais a 390 W, e as perdas no núcleo podem ser consideradas nulas. Com o motor ligado diretamente a uma fonte de 460 V e para escorregamentos de 10% determine: a) velocidade, o conjugado b) potência de saída no eixo, c) potência de entrada, d) o fator de potência e) o rendimento

This problem walks through the analysis of a Y-connected, 4-pole induction motor rated at 460V and 37kW. With 10% slip, calculate the motor's speed, torque, input and output power, power factor, and efficiency using the motor's equivalent circuit parameters. Ideal for Electrical Engineering students learning about motor performance.

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