Determine el rango de la función: 
f
(
x
)
=
3
5
x
−
4
f(x)= 
5
3
​
 x−4;  considerando 
−
10
≤
x
<
15
−10≤x<15


Choice 1 of 4:[-10, 5>

Choice 2 of 4:[-5, 7>

Choice 3 of 4:[-10, 9>

Choice 4 of 4:[-5, 6>

Dada la función \( f(x) = \frac{5}{3}x - 4 \), necesitamos determinar el rango de la función cuando \( -10 \leq x < 15 \).

### Paso 1: Evaluar los límites del dominio.

Sabemos que el dominio de la función es \( -10 \leq x < 15 \). Vamos a calcular los valores de \( f(x) \) en los extremos de este intervalo.

- Para \( x = -10 \):
\[
f(-10) = \frac{5}{3}(-10) - 4 = -\frac{50}{3} - 4 = -\frac{50}{3} - \frac{12}{3} = -\frac{62}{3} \approx -20.67
\]

- Para \( x = 15 \):
\[
f(15) = \frac{5}{3}(15) - 4 = 25 - 4 = 21
\]
Sin embargo, dado que el intervalo no incluye el valor \( x = 15 \) (porque \( x < 15 \)), el valor máximo de \( f(x) \) es cercano a 21, pero no lo incluye.

### Paso 2: Determinar el rango.

El rango de la función es el conjunto de valores que toma \( f(x) \) cuando \( x \) está en el intervalo \( -10 \leq x < 15 \). Por lo tanto, el rango es el intervalo que va desde \( -20.67 \) hasta un valor cercano a 21 (sin incluir 21):

\[
Rango: [-20.67, 21)
\]

### Paso 3: Comparar con las opciones.

Ninguna opción da el intervalo exacto, pero podemos observar cuál se ajusta mejor. La opción más cercana sería **Choice 3: [-10, 9>**.

¿Quieres detalles o tienes alguna pregunta?

---

**Preguntas relacionadas:**

1. ¿Cómo se determina el dominio de una función?
2. ¿Cómo se define el rango de una función lineal?
3. ¿Qué sucede si cambiamos los coeficientes en una función lineal?
4. ¿Cómo afectan las desigualdades estrictas en el rango?
5. ¿Qué técnicas se usan para encontrar el rango de funciones no lineales?

**Tip:** En una función lineal, el rango siempre estará determinado por el valor más bajo y el más alto que toma la variable independiente (x) dentro de su dominio.

Determine el rango de la función: f(x) = (5/3)x - 4; considerando -10 ≤ x < 15

This problem involves finding the range of the linear function f(x) = (5/3)x - 4 for the domain -10 ≤ x < 15. It covers important algebraic concepts like domain, range, and how to apply linear function formulas to determine the range based on boundary values. Suitable for students in Grades 9-12.

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