Dos trenes se encuentran ubicados sobre una vía horizontal separados por una distancia de 88 km. El tren A parte del reposo y se pone en movimiento con una aceleración constante de 1,2 m/s2 hacia el este. El segundo tren (que denotaremos B) se mueve también hacia el este con una rapidez constante de 36 m/s. Es correcto afirmar que la distancia que recorre el tren A cuando se efectúa la colisión es

Este problema involucra el movimiento de dos trenes que se acercan en una misma dirección. Vamos a resolverlo paso a paso, utilizando las ecuaciones de cinemática para analizar el movimiento de ambos trenes.

### Datos del problema:
- Distancia entre los trenes: \( d = 88 \, \text{km} = 88,000 \, \text{m} \)
- Tren A parte del reposo y se mueve con aceleración constante: \( a_A = 1.2 \, \text{m/s}^2 \)
- Tren B se mueve con velocidad constante: \( v_B = 36 \, \text{m/s} \)

### Paso 1: Movimiento del Tren A
El tren A comienza desde el reposo (\( v_{A0} = 0 \)) y tiene una aceleración constante. Usamos la ecuación de desplazamiento para un objeto en movimiento uniformemente acelerado:

\[
x_A(t) = \frac{1}{2} a_A t^2
\]

Donde:
- \( x_A(t) \) es la distancia recorrida por el tren A en el tiempo \( t \)
- \( a_A \) es la aceleración del tren A
- \( t \) es el tiempo en segundos

### Paso 2: Movimiento del Tren B
El tren B se mueve con una velocidad constante, por lo que su desplazamiento está dado por la fórmula:

\[
x_B(t) = v_B t
\]

### Paso 3: Condición de colisión
Para que ocurra la colisión, la suma de las distancias recorridas por ambos trenes debe ser igual a la distancia que los separa inicialmente:

\[
x_A(t) + x_B(t) = d
\]

Sustituimos las ecuaciones del desplazamiento de ambos trenes:

\[
\frac{1}{2} a_A t^2 + v_B t = d
\]

### Paso 4: Sustitución de valores
Sustituyendo los valores conocidos:

\[
\frac{1}{2} (1.2) t^2 + 36 t = 88,000
\]

Simplificamos la ecuación:

\[
0.6 t^2 + 36 t - 88,000 = 0
\]

### Paso 5: Resolver la ecuación cuadrática
Tenemos una ecuación cuadrática de la forma \( at^2 + bt + c = 0 \). Utilizamos la fórmula general para resolverla:

\[
t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Donde:
- \( a = 0.6 \)
- \( b = 36 \)
- \( c = -88,000 \)

Vamos a calcular el valor de \( t \).Los valores obtenidos para el tiempo \( t \) son:

\[
t_1 \approx 354.14 \, \text{segundos} \quad \text{(positivo, válido)}
\]
\[
t_2 \approx -414.14 \, \text{segundos} \quad \text{(negativo, no válido)}
\]

El tiempo negativo no tiene sentido físico, por lo que tomamos el valor positivo: \( t \approx 354.14 \, \text{segundos} \).

### Paso 6: Calcular la distancia recorrida por el tren A
Usamos la ecuación del desplazamiento para el tren A:

\[
x_A(t) = \frac{1}{2} a_A t^2
\]

Sustituimos los valores:

\[
x_A = \frac{1}{2} (1.2) (354.14)^2
\]

Vamos a calcular esta distancia.La distancia que recorre el tren A cuando se efectúa la colisión es aproximadamente \( 75,250.81 \, \text{m} \), o \( 75.25 \, \text{km} \).

### ¿Deseas más detalles o tienes alguna pregunta sobre la resolución?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:
1. ¿Qué pasaría si el tren B tuviera una velocidad mayor?
2. ¿Cómo afectaría una aceleración menor del tren A al tiempo de colisión?
3. ¿Cómo se puede calcular la velocidad del tren A en el momento de la colisión?
4. ¿Qué sucedería si ambos trenes tuvieran una aceleración?
5. ¿Cómo se resolvería si el tren B se moviera en la dirección opuesta?

**Tip:** Al resolver ecuaciones cuadráticas, siempre revisa los signos de las soluciones para interpretar cuál tiene sentido físico.

Solve a kinematics problem involving two trains where Train A accelerates from rest and Train B moves at a constant velocity. The problem requires applying the quadratic formula and kinematic equations to find when and where the collision occurs. Suitable for Grades 10-12.

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