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La pregunta te pide determinar el dominio y la asíntota vertical de la función \( f(x) = \log_3(x + 7) \).

### 1. Dominio:
Para una función logarítmica \( \log_b(x) \), el argumento \( x \) debe ser mayor que 0, es decir:
\[
x + 7 > 0
\]
Resolvemos para \( x \):
\[
x > -7
\]
Por lo tanto, el dominio es \( (-7, +\infty) \).

### 2. Asíntota vertical:
La asíntota vertical ocurre cuando el argumento del logaritmo se aproxima a 0, lo que significa:
\[
x + 7 = 0 \implies x = -7
\]
Entonces, la asíntota vertical está en \( x = -7 \).

### Respuesta correcta:
La respuesta correcta es:
\[
\boxed{Dom f = (-7, +\infty), \, x = -7}
\]
Esta opción está marcada en la imagen como correcta.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna duda?

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Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Qué pasa con el dominio si tenemos \( \log_3(x - 2) \)?
2. ¿Cómo se determina el rango de una función logarítmica?
3. ¿Qué cambios hay en la gráfica si cambiamos la base del logaritmo?
4. ¿Cuál es la diferencia entre las funciones \( \log_3(x) \) y \( \log_5(x) \) en términos de crecimiento?
5. ¿Cómo afectaría la función si en lugar de \( x+7 \), tuviéramos \( x-7 \)?

**Tip:** Para encontrar el dominio de cualquier función logarítmica, siempre asegúrate de que el argumento dentro del logaritmo sea mayor que cero.

Dada la función f(x) = log3(x + 7), hallar el dominio y la asíntota respectivamente.

Learn how to find the domain and vertical asymptote of the logarithmic function f(x) = log3(x + 7). This problem explores key logarithmic concepts, including determining the domain by solving inequalities and identifying the vertical asymptote. Suitable for high school students in Grades 10-12.

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