resolver la siguiente integral: cosx(-2x)

Para resolver la integral \(\int \cos(x) \cdot (-2x) \, dx\), utilizaremos la técnica de integración por partes. 

La fórmula de integración por partes es:

\[
\int u \, dv = uv - \int v \, du
\]

Aquí podemos elegir:
- \( u = -2x \)  \(\Rightarrow du = -2 \, dx\)
- \( dv = \cos(x) \, dx \)  \(\Rightarrow v = \sin(x) \)

Ahora, aplicamos la fórmula:

\[
\int \cos(x) \cdot (-2x) \, dx = (-2x) \sin(x) - \int \sin(x) \cdot (-2) \, dx
\]

Simplificamos la integral restante:

\[
= -2x \sin(x) + 2 \int \sin(x) \, dx
\]

Sabemos que \(\int \sin(x) \, dx = -\cos(x)\), así que:

\[
= -2x \sin(x) - 2\cos(x) + C
\]

Donde \(C\) es la constante de integración. Entonces, la solución final es:

\[
\int \cos(x) \cdot (-2x) \, dx = -2x \sin(x) - 2\cos(x) + C
\]

¿Quieres detalles adicionales o tienes alguna pregunta?

**Preguntas relacionadas:**
1. ¿Cómo se utiliza la integración por partes en integrales más complejas?
2. ¿Cuándo es más apropiado usar integración por partes frente a otros métodos de integración?
3. ¿Cómo se resuelven integrales de productos de funciones trigonométricas y polinómicas?
4. ¿Cómo afecta la elección de \(u\) y \(dv\) en la integración por partes al resultado final?
5. ¿Qué otros métodos se pueden usar para resolver integrales de productos de funciones?

**Tip:** Al elegir \(u\) y \(dv\) en la integración por partes, es útil elegir \(u\) como una función que se simplifica cuando se deriva.

Aprende cómo resolver la integral ∫ cos(x) * (-2x) dx utilizando la técnica de integración por partes. Este problema cubre conceptos clave de cálculo, incluyendo la fórmula de integración por partes y la aplicación de funciones trigonométricas. Adecuado para estudiantes universitarios.

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