La integral indefinida de \( \sin(2x) \, dx \) se resuelve de la siguiente manera:

\[
\int \sin(2x) \, dx
\]

Usamos una sustitución para simplificar el cálculo. Sea \( u = 2x \), por lo que \( du = 2 \, dx \), y de aquí despejamos \( dx = \frac{du}{2} \).

La integral se transforma en:

\[
\int \sin(2x) \, dx = \int \sin(u) \cdot \frac{du}{2} = \frac{1}{2} \int \sin(u) \, du
\]

Sabemos que la integral de \( \sin(u) \) es \( -\cos(u) \), por lo tanto:

\[
\frac{1}{2} \int \sin(u) \, du = \frac{1}{2} (-\cos(u)) = -\frac{1}{2} \cos(u)
\]

Finalmente, volvemos a sustituir \( u = 2x \):

\[
-\frac{1}{2} \cos(2x) + C
\]

donde \( C \) es la constante de integración.

Por lo tanto, la integral indefinida de \( \sin(2x) \, dx \) es:

\[
\int \sin(2x) \, dx = -\frac{1}{2} \cos(2x) + C
\]

¿Te gustaría más detalles o alguna explicación adicional?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se resuelve la integral indefinida de \( \cos(2x) \, dx \)?
2. ¿Cómo afecta el cambio de variable a la integral indefinida?
3. ¿Cuál es la integral indefinida de \( \sin(ax) \) para un \( a \) genérico?
4. ¿Qué relación tiene la derivada de \( \cos(2x) \) con \( \sin(2x) \)?
5. ¿Cómo se aplica la integración por partes en una integral trigonométrica?

### Tip:
Recuerda que las integrales trigonométricas suelen resolverse fácilmente usando sustituciones adecuadas.

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