Resolver por sustitucion: ∫ (𝑐𝑜𝑠(3)
𝑥) 𝑑x

Para resolver la integral \(\int \cos(3x) \, dx\) por sustitución, seguimos estos pasos:

1. **Elige una sustitución**:  
   Vamos a hacer la sustitución \(u = 3x\).

2. **Encuentra la derivada de \(u\) con respecto a \(x\)**:  
   \[
   \frac{du}{dx} = 3 \quad \text{o equivalentemente} \quad du = 3 \, dx
   \]

3. **Despeja \(dx\)**:  
   \[
   dx = \frac{du}{3}
   \]

4. **Sustituye en la integral**:  
   Ahora, sustituimos en la integral original:
   \[
   \int \cos(3x) \, dx = \int \cos(u) \cdot \frac{du}{3}
   \]
   \[
   = \frac{1}{3} \int \cos(u) \, du
   \]

5. **Resuelve la integral en términos de \(u\)**:  
   Sabemos que la integral de \(\cos(u)\) es \(\sin(u)\), así que:
   \[
   \frac{1}{3} \int \cos(u) \, du = \frac{1}{3} \sin(u) + C
   \]
   donde \(C\) es la constante de integración.

6. **Sustituye de nuevo \(u\) por \(3x\)**:  
   Volvemos a la variable original:
   \[
   \frac{1}{3} \sin(u) + C = \frac{1}{3} \sin(3x) + C
   \]

Por lo tanto, la solución de la integral es:
\[
\int \cos(3x) \, dx = \frac{1}{3} \sin(3x) + C
\]

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

---

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se resuelve una integral indefinida?
2. ¿Qué es el método de sustitución en cálculo?
3. ¿Cómo se integra una función trigonométrica?
4. ¿Cuándo es conveniente utilizar la sustitución en integrales?
5. ¿Cómo se deriva la función \(\sin(3x)\)?

### Tip:
Recuerda que la constante de integración \(C\) siempre debe incluirse en la solución de una integral indefinida.

Aprende cómo resolver la integral ∫ cos(3x) dx usando el método de sustitución. Incluye una explicación detallada paso a paso con la fórmula de sustitución de integrales. Adecuado para estudiantes de nivel avanzado de secundaria y universidad.

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