Hallar las ecuaciones de las rectas determinadas de las siguientes medidas : a ) Pasa por ( 2 , -3 ) y tiene pendiente 1/2 . b ) Intercepta el eje Oy en el punto ( 0 , 2 ) y tiene pendiente - 2 .c ) Pasa por el punto A ( - 6 , 2 ) y tiene ángulo de inclinación de 45°.

Para hallar las ecuaciones de las rectas en los casos planteados, utilizaremos la forma punto-pendiente de la ecuación de la recta:

\[
y - y_1 = m(x - x_1)
\]

Donde:
- \((x_1, y_1)\) es un punto dado de la recta.
- \(m\) es la pendiente de la recta.

### a) Pasa por \((2, -3)\) y tiene pendiente \(m = \frac{1}{2}\).

Usando la fórmula punto-pendiente:

\[
y - (-3) = \frac{1}{2}(x - 2)
\]

Simplificando:

\[
y + 3 = \frac{1}{2}(x - 2)
\]

\[
y + 3 = \frac{1}{2}x - 1
\]

Restando 3 a ambos lados:

\[
y = \frac{1}{2}x - 4
\]

**Ecuación de la recta:** \(y = \frac{1}{2}x - 4\)

### b) Intercepta el eje \(Oy\) en el punto \((0, 2)\) y tiene pendiente \(m = -2\).

Dado que la pendiente es \(m = -2\) y sabemos que la recta pasa por el punto \((0, 2)\), podemos escribir directamente la ecuación de la recta en su forma pendiente-intercepto:

\[
y = -2x + 2
\]

**Ecuación de la recta:** \(y = -2x + 2\)

### c) Pasa por el punto \(A(-6, 2)\) y tiene ángulo de inclinación de \(45^\circ\).

La pendiente \(m\) de una recta es la tangente del ángulo de inclinación:

\[
m = \tan(45^\circ) = 1
\]

Usando el punto \(A(-6, 2)\) y la pendiente \(m = 1\):

\[
y - 2 = 1(x + 6)
\]

Simplificando:

\[
y - 2 = x + 6
\]

Sumando 2 a ambos lados:

\[
y = x + 8
\]

**Ecuación de la recta:** \(y = x + 8\)

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se determina la pendiente a partir de dos puntos?
2. ¿Qué significa la inclinación de una recta en términos de su pendiente?
3. ¿Cómo se interpreta la forma general de la ecuación de una recta \(Ax + By + C = 0\)?
4. ¿Qué ocurre con la ecuación de una recta si el ángulo de inclinación es \(90^\circ\)?
5. ¿Cómo se puede verificar si un punto dado pertenece a una recta?

**Tip:** Recuerda que la pendiente de una recta determina su inclinación y dirección en el plano cartesiano.

Aprende cómo hallar las ecuaciones de rectas utilizando diferentes características como puntos y pendientes. Incluye casos prácticos resueltos paso a paso, desde ecuaciones punto-pendiente hasta rectas con ángulos de inclinación específicos.

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