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Vamos a resolver los 6 ejercicios para hallar las ecuaciones de las rectas que cumplen con las condiciones dadas. Utilizaremos la ecuación de la recta en su forma punto-pendiente:

\[
y - y_1 = m(x - x_1)
\]

donde \( m \) es la pendiente y \( (x_1, y_1) \) es un punto dado por donde pasa la recta.

### a) Pasa por \( (0,2) \), \( m = 3 \)
La ecuación en forma punto-pendiente es:

\[
y - 2 = 3(x - 0)
\]

Simplificamos:

\[
y - 2 = 3x
\]
\[
y = 3x + 2
\]

### b) Pasa por \( (-3,4) \), \( m = -\frac{2}{5} \)
Aplicamos la fórmula:

\[
y - 4 = -\frac{2}{5}(x + 3)
\]

Distribuimos:

\[
y - 4 = -\frac{2}{5}x - \frac{6}{5}
\]

Sumamos 4 a ambos lados:

\[
y = -\frac{2}{5}x - \frac{6}{5} + 4 = -\frac{2}{5}x + \frac{14}{5}
\]

### c) Pasa por \( (-4,-6) \), \( m = \frac{3}{2} \)
Usamos la fórmula punto-pendiente:

\[
y + 6 = \frac{3}{2}(x + 4)
\]

Distribuimos:

\[
y + 6 = \frac{3}{2}x + 6
\]

Restamos 6 de ambos lados:

\[
y = \frac{3}{2}x
\]

### d) Pasa por \( (2,-3) \) y \( (4,2) \)
Primero calculamos la pendiente \( m \):

\[
m = \frac{2 - (-3)}{4 - 2} = \frac{5}{2}
\]

Usamos el punto \( (2, -3) \):

\[
y + 3 = \frac{5}{2}(x - 2)
\]

Distribuimos:

\[
y + 3 = \frac{5}{2}x - 5
\]

Restamos 3 de ambos lados:

\[
y = \frac{5}{2}x - 8
\]

### e) Pasa por \( (-9,-2) \) y \( (-3,8) \)
Calculamos la pendiente \( m \):

\[
m = \frac{8 - (-2)}{-3 - (-9)} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}
\]

Usamos el punto \( (-9, -2) \):

\[
y + 2 = \frac{5}{3}(x + 9)
\]

Distribuimos:

\[
y + 2 = \frac{5}{3}x + 15
\]

Restamos 2:

\[
y = \frac{5}{3}x + 13
\]

### f) Pasa por \( (-4,12) \) y \( (-14,-23) \)
Primero calculamos la pendiente \( m \):

\[
m = \frac{-23 - 12}{-14 - (-4)} = \frac{-35}{-10} = 3.5
\]

Usamos el punto \( (-4, 12) \):

\[
y - 12 = 3.5(x + 4)
\]

Distribuimos:

\[
y - 12 = 3.5x + 14
\]

Sumamos 12:

\[
y = 3.5x + 26
\]

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se calcula la pendiente si te dan dos puntos?
2. ¿Cuál es la diferencia entre la forma punto-pendiente y la forma pendiente-intersección de la recta?
3. ¿Cómo puedes verificar si un punto está en una recta?
4. ¿Qué ocurre si la pendiente de una recta es cero?
5. ¿Cómo se encuentra la ecuación de una recta paralela o perpendicular a otra?

### Tip:
Cuando tienes dos puntos, la clave para encontrar la ecuación de la recta es primero calcular la pendiente y luego usar cualquiera de los puntos en la fórmula punto-pendiente.

Hallar las ecuaciones de las rectas que cumplen con las siguientes condiciones.

Aprende a encontrar las ecuaciones de rectas que cumplen con condiciones específicas. Resolvemos paso a paso cómo usar la fórmula punto-pendiente y calcular la pendiente para distintos ejercicios.

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