Au jeu du Millionnaire, il y a des billets de 100000 écus, 10000 écus, 1000 écus et 100 écus.
Effectue les échanges nécessaires pour avoir le moins de billets possible.
le
Avant échanges
5 billets de 100000 écus
3 billets de 10000 écus
12 billets de 1000 écus
Après échanges
billets de 100000 écus billets de 10000 écus billets de 1000 écus

Pour minimiser le nombre de billets, on peut procéder à des échanges en regroupant les billets de plus petites valeurs en billets de valeurs plus grandes. Voici comment procéder :

### Avant échanges :
- **5 billets de 100000 écus**
- **3 billets de 10000 écus**
- **12 billets de 1000 écus**

### Échanges nécessaires :

1. **Échange des 12 billets de 1000 écus :**
   - 10 billets de 1000 écus peuvent être échangés contre 1 billet de 10000 écus.
   - Il reste donc 2 billets de 1000 écus.

2. **Nouvelle situation après cet échange :**
   - **5 billets de 100000 écus** (pas de changement)
   - **4 billets de 10000 écus** (3 d'origine + 1 obtenu de l'échange)
   - **2 billets de 1000 écus** (restants après échange)

### Après échanges :

- **5 billets de 100000 écus**
- **4 billets de 10000 écus**
- **2 billets de 1000 écus**

On ne peut pas échanger davantage car le reste des billets n'atteint pas le seuil pour un nouvel échange.

### Résumé :

- **Billets de 100000 écus :** 5
- **Billets de 10000 écus :** 4
- **Billets de 1000 écus :** 2

Ainsi, après les échanges, vous aurez **11 billets** au total.

---

Voulez-vous plus de détails ou avez-vous des questions ?

### Questions complémentaires :
1. Combien de billets aurait-on si on n'avait pas effectué les échanges ?
2. Quel serait le nombre de billets total si on avait 20 billets de 1000 écus au départ ?
3. Peut-on atteindre un nombre de billets inférieur à 11 dans ce contexte ?
4. Comment procéder si on souhaite maximiser le nombre de billets ?
5. Quelles autres combinaisons de billets pourraient être possibles pour obtenir un montant total équivalent ?

**Astuce :** Lors des échanges pour réduire le nombre de billets, commencez toujours par échanger les billets de plus petite valeur vers les plus grandes pour minimiser rapidement le nombre total.

Explore how to optimize currency exchange to minimize the number of bills using specific denominations (100000 écus, 10000 écus, 1000 écus, and 100 écus). Learn step-by-step methods to consolidate bills efficiently. Suitable for advanced high school students studying optimization problems in mathematics.

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