3. Graficar e interpretar las siguientes funciones de oferta y demanda en un mismo plano cartesiano, hallar el punto de equilibrio del mercado en cada caso:
 
a)       P= 10 + 2Q
          P = 50 - 2Q
  
b)       P= 100-0.5Q
          Q= 50+0.5P
  
d)    3q – 200p + 1800 = 0
       3q + 100p – 1800 = 0


Para resolver el problema, vamos a seguir estos pasos:

1. **Graficar las funciones de oferta y demanda** en un mismo plano cartesiano para cada caso.
2. **Encontrar el punto de equilibrio** del mercado, es decir, el punto donde la cantidad ofrecida (Q) es igual a la cantidad demandada (Q) y el precio (P) es el mismo en ambas ecuaciones.

### a) 
- **Función de oferta**: \( P = 10 + 2Q \)
- **Función de demanda**: \( P = 50 - 2Q \)

**Encontrar el punto de equilibrio:**

Para encontrar el punto de equilibrio, igualamos ambas ecuaciones:

\[
10 + 2Q = 50 - 2Q
\]

Sumamos \(2Q\) a ambos lados:

\[
4Q = 40
\]

Dividimos ambos lados por 4:

\[
Q = 10
\]

Ahora, sustituimos \(Q = 10\) en cualquiera de las dos ecuaciones para encontrar \(P\):

\[
P = 10 + 2(10) = 10 + 20 = 30
\]

Entonces, el punto de equilibrio es \( (Q, P) = (10, 30) \).

### b) 
- **Función de oferta**: \( P = 100 - 0.5Q \)
- **Función de demanda**: \( Q = 50 + 0.5P \)

**Encontrar el punto de equilibrio:**

Para encontrar el punto de equilibrio, primero expresamos ambas ecuaciones en términos de \(Q\) y \(P\).

Sustituyendo \(Q\) de la segunda ecuación en la primera:

\[
P = 100 - 0.5(50 + 0.5P)
\]

Simplificamos:

\[
P = 100 - 25 - 0.25P
\]

Sumamos \(0.25P\) a ambos lados:

\[
1.25P = 75
\]

Dividimos ambos lados por 1.25:

\[
P = 60
\]

Sustituimos \(P = 60\) en la segunda ecuación para encontrar \(Q\):

\[
Q = 50 + 0.5(60) = 50 + 30 = 80
\]

Entonces, el punto de equilibrio es \( (Q, P) = (80, 60) \).

### c) 
- **Función de oferta**: \(3Q - 200P + 1800 = 0\)
- **Función de demanda**: \(3Q + 100P - 1800 = 0\)

**Encontrar el punto de equilibrio:**

Primero, aislamos \(Q\) en ambas ecuaciones:

1. Para la oferta:
   \[
   3Q = 200P - 1800
   \]
   \[
   Q = \frac{200P - 1800}{3}
   \]

2. Para la demanda:
   \[
   3Q = 1800 - 100P
   \]
   \[
   Q = \frac{1800 - 100P}{3}
   \]

Igualamos ambas ecuaciones:

\[
\frac{200P - 1800}{3} = \frac{1800 - 100P}{3}
\]

Multiplicamos ambos lados por 3:

\[
200P - 1800 = 1800 - 100P
\]

Sumamos \(100P\) a ambos lados:

\[
300P = 3600
\]

Dividimos ambos lados por 300:

\[
P = 12
\]

Sustituimos \(P = 12\) en cualquiera de las ecuaciones para encontrar \(Q\):

\[
Q = \frac{200(12) - 1800}{3} = \frac{2400 - 1800}{3} = \frac{600}{3} = 200
\]

Entonces, el punto de equilibrio es \( (Q, P) = (200, 12) \).

### Gráficos:

A continuación, se pueden graficar estas funciones en un plano cartesiano para visualizar las curvas de oferta y demanda y observar cómo intersectan en el punto de equilibrio.

¿Te gustaría que te genere los gráficos para estos sistemas?

---

### Preguntas Relacionadas:

1. ¿Cómo afecta un cambio en los costos de producción a la curva de oferta?
2. ¿Qué sucede si el precio se fija por encima del punto de equilibrio?
3. ¿Qué implicaciones tiene el punto de equilibrio en un mercado competitivo?
4. ¿Cómo se comporta el mercado si la oferta o demanda es inelástica?
5. ¿Qué factores pueden desplazar la curva de demanda?

### Tip:
El punto de equilibrio es crucial porque representa la situación en la que no hay presión para que el precio cambie, es decir, la cantidad demandada iguala a la cantidad ofrecida.

Learn how to graph and interpret supply and demand functions in economics. Explore multiple scenarios with detailed solutions to find equilibrium points. Suitable for higher education students and professionals.

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