Si la suma de los 35 terminos de una serie artimetica cuya razon es 11, es 1575, entonces el primer termino es


Para encontrar el primer término de una serie aritmética, podemos usar la fórmula para la suma de los términos de una serie aritmética:

\[
S_n = \frac{n}{2} \times (2a + (n-1)d)
\]

donde:
- \( S_n \) es la suma de los primeros \( n \) términos de la serie,
- \( n \) es el número de términos,
- \( a \) es el primer término, y
- \( d \) es la razón.

En este caso, se nos da:
- \( S_{35} = 1575 \) (la suma de los 35 términos),
- \( n = 35 \) (el número de términos),
- \( d = 11 \) (la razón).

Sustituyendo estos valores en la fórmula:

\[
1575 = \frac{35}{2} \times (2a + (35-1) \times 11)
\]

Simplificamos:

\[
1575 = \frac{35}{2} \times (2a + 374)
\]

Multiplicamos ambos lados por 2 para eliminar el denominador:

\[
3150 = 35 \times (2a + 374)
\]

Dividimos ambos lados entre 35:

\[
90 = 2a + 374
\]

Restamos 374 de ambos lados:

\[
2a = 90 - 374
\]

\[
2a = -284
\]

Finalmente, dividimos entre 2:

\[
a = -142
\]

Entonces, el primer término \( a \) es \(-142\).

¿Te gustaría obtener más detalles o tienes alguna otra pregunta?

**Preguntas Relacionadas:**
1. ¿Cómo se derivan las fórmulas para la suma de una serie aritmética?
2. ¿Qué pasaría si la razón fuera negativa en lugar de positiva?
3. ¿Cómo se calcula la suma de una serie aritmética infinita?
4. ¿Qué sucede si el número de términos en la serie aritmética es impar?
5. ¿Cómo afecta un cambio en la razón a la suma total de la serie?

**Tip:** En una serie aritmética, la suma de los términos se puede calcular rápidamente usando la fórmula general, pero es importante recordar que la razón afecta significativamente el crecimiento o decrecimiento de la serie.

Learn how to find the first term of an arithmetic series when the sum of 35 terms is 1575 and the common difference is 11. This problem covers arithmetic sequences and their properties, including the formula for the sum of an arithmetic sequence. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation