las opciones son estas: a) 34 b)24 c)16 d)14 e)45

Parece que el valor que encontramos previamente \((-142)\) no corresponde con ninguna de las opciones dadas. Esto sugiere que podría haber un error en los cálculos o en la interpretación del problema. Vamos a revisar los pasos de nuevo.

Dado:

- Suma de los 35 términos: \(S_{35} = 1575\)
- Número de términos: \(n = 35\)
- Razón de la serie: \(d = 11\)

Usamos la fórmula de la suma de una serie aritmética:

\[
S_n = \frac{n}{2} \times (2a + (n-1)d)
\]

Sustituyendo los valores:

\[
1575 = \frac{35}{2} \times (2a + (35-1) \times 11)
\]

Simplificando:

\[
1575 = \frac{35}{2} \times (2a + 374)
\]

Multiplicando ambos lados por 2 para eliminar el denominador:

\[
3150 = 35 \times (2a + 374)
\]

Dividiendo ambos lados entre 35:

\[
90 = 2a + 374
\]

Restando 374 de ambos lados:

\[
2a = 90 - 374
\]

\[
2a = -284
\]

Dividiendo entre 2:

\[
a = -142
\]

Este resultado es correcto según los cálculos, pero parece que no está entre las opciones dadas. Sin embargo, esto puede sugerir que se ha malinterpretado la condición del problema o que hay un error en las opciones dadas. Si las opciones son correctas, podría ser necesario revisar el planteamiento del problema original.

Si las opciones son correctas, es posible que haya un error en la enunciación o interpretación del problema. De lo contrario, el valor correcto calculado no coincide con las opciones proporcionadas.

¿Hay algo más en el problema que debería considerar?

Explore how to calculate the sum of an arithmetic series using a detailed step-by-step solution. This problem involves finding the sum of 35 terms with a known sum of 1575 and a common difference of 11. Suitable for students in Grades 10-12.

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