Factorización de Polinomios 

Problema 1 
Solucione:
x2 + 12x + 36 

Problema 2 
Solucione: 
4x2 –20x + 25 

Problema 3 
Solucione:
8x3 – 27 

Problema 4 
Solucione: 
9x2 – 36xy + 36y2

Problema 5 
Solucione: 
125 a3 + 8b3


Vamos a factorizar cada polinomio paso a paso:

### Problema 1
\[
x^2 + 12x + 36
\]

Este es un trinomio cuadrado perfecto, ya que \(12x = 2 \times x \times 6\) y \(36 = 6^2\). La factorización es:

\[
(x + 6)^2
\]

**Respuesta:** \((x + 6)^2\)

---

### Problema 2
\[
4x^2 - 20x + 25
\]

Este es también un trinomio cuadrado perfecto, ya que \(-20x = 2 \times 2x \times 5\) y \(25 = 5^2\). La factorización es:

\[
(2x - 5)^2
\]

**Respuesta:** \((2x - 5)^2\)

---

### Problema 3
\[
8x^3 - 27
\]

Esta expresión es una diferencia de cubos. La fórmula para la diferencia de cubos es:

\[
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
\]

En este caso, \(a = 2x\) y \(b = 3\). Aplicando la fórmula:

\[
(2x - 3)((2x)^2 + (2x)(3) + 3^2) = (2x - 3)(4x^2 + 6x + 9)
\]

**Respuesta:** \((2x - 3)(4x^2 + 6x + 9)\)

---

### Problema 4
\[
9x^2 - 36xy + 36y^2
\]

Este es un trinomio cuadrado perfecto, ya que \(-36xy = 2 \times 3x \times 6y\) y \(36y^2 = (6y)^2\). La factorización es:

\[
(3x - 6y)^2
\]

**Respuesta:** \((3x - 6y)^2\)

---

### Problema 5
\[
125a^3 + 8b^3
\]

Esta es una suma de cubos. La fórmula para la suma de cubos es:

\[
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
\]

En este caso, \(a = 5a\) y \(b = 2b\). Aplicando la fórmula:

\[
(5a + 2b)((5a)^2 - (5a)(2b) + (2b)^2)
\]

\[
(5a + 2b)(25a^2 - 10ab + 4b^2)
\]

**Respuesta:** \((5a + 2b)(25a^2 - 10ab + 4b^2)\)

---

¿Necesitas más detalles sobre algún problema o tienes alguna pregunta?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se factorizan diferencias de cuadrados?
2. ¿Qué técnicas se utilizan para factorizar trinomios cuando los coeficientes no son cuadrados perfectos?
3. ¿Cómo se manejan sumas y diferencias de cuartas potencias?
4. ¿Qué métodos existen para factorizar polinomios de grado superior a 3?
5. ¿Cómo se usan identidades especiales para simplificar polinomios más grandes?

**Tip:** Cuando trabajes con cubos, recuerda las fórmulas para la suma y diferencia de cubos, ya que son herramientas clave en la factorización de polinomios.

Aprende cómo factorizar polinomios con ejemplos resueltos paso a paso. Incluye trinomios cuadrados perfectos, diferencias de cubos y sumas de cubos. Ideal para estudiantes avanzados de secundaria y universitarios.

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