Claro, las reglas de factorización utilizadas dependen del tipo de expresión que se esté factorizando. A continuación, te detallo las reglas de factorización aplicadas a cada uno de los casos anteriores:

### 1. **Factor Común**:
Se aplica cuando todos los términos de un polinomio comparten un factor común.
- **Ejemplo:** \( P(x) = 3x^2 - 3x \)
  - **Regla:** Factoriza el factor común. 
  - **Resultado:** \( P(x) = 3x(x - 1) \)

### 2. **Diferencia de Cuadrados**:
Se aplica cuando tienes una diferencia entre dos cuadrados perfectos.
- **Ejemplo:** \( R(x) = x^2 - 16 \)
  - **Regla:** \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \)
  - **Resultado:** \( R(x) = (x - 4)(x + 4) \)

### 3. **Trinomio Cuadrado Perfecto**:
Se aplica cuando el trinomio tiene la forma \( a^2 \pm 2ab + b^2 \), que es el cuadrado de un binomio.
- **Ejemplo:** \( S(x) = x^2 + 8x + 16 \)
  - **Regla:** \( a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 \)
  - **Resultado:** \( S(x) = (x + 4)^2 \)

### 4. **Factorización por Agrupación**:
Se utiliza cuando el polinomio puede agruparse en pares de términos que comparten un factor común.
- **Ejemplo:** \( T(x) = 3x^2 + 11x + 6 \)
  - **Regla:** Agrupa los términos, factoriza el factor común en cada grupo, y luego factoriza el binomio común.
  - **Resultado:** \( T(x) = (3x + 2)(x + 3) \)

### 5. **Diferencia y Suma de Cuadrados Perfectos**:
Es una extensión de la diferencia de cuadrados que se aplica a expresiones como \( x^2 - a^2 \).
- **Ejemplo:** Similar a \( R(x) = x^2 - 16 \).
  - **Regla:** Igual que la diferencia de cuadrados: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).

### 6. **Trinomio de la forma \( ax^2 + bx + c \)**:
Esta regla se aplica cuando \( a \neq 1 \) y no es posible factorizar directamente por factor común o por cuadrado perfecto.
- **Ejemplo:** \( V(x) = 2x^2 + 3x - 9 \)
  - **Regla:** Busca dos números que multiplicados den \( a \times c \) y que sumados den \( b \). Luego agrupa y factoriza.
  - **Resultado:** \( V(x) = (2x - 3)(x + 3) \)

Estas son las principales reglas de factorización que se utilizan en los ejemplos del ejercicio.

¿Te gustaría profundizar en alguna de estas reglas o tienes alguna otra pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se identifica si un trinomio es un cuadrado perfecto?
2. ¿Cuándo se debe usar la factorización por agrupación?
3. ¿Cuál es la diferencia entre un trinomio de la forma \( x^2 + bx + c \) y uno de la forma \( ax^2 + bx + c \)?
4. ¿Qué tipos de polinomios se pueden factorizar utilizando la diferencia de cuadrados?
5. ¿Qué hacer si un polinomio no se puede factorizar utilizando ninguna de estas reglas?

**Consejo:** Practicar con diferentes tipos de polinomios te ayudará a identificar más rápidamente qué regla de factorización aplicar.

Descubre las reglas esenciales de factorización para polinomios, incluyendo factor común, diferencia de cuadrados, trinomio cuadrado perfecto, factorización por agrupación, y más. Ejemplos prácticos y explicaciones detalladas.

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