factoriza escribe paso a paso el procedimiento a. 3x3 – 2x2 + 5x 
b. 2x4 – 2x3 + 2x2
c. 20x3 + 15x 
d. 2x6 + 4x3 – 2x
e. 490x3 – 420x2 + 90x
f. 20x6 + 60x4 + 45x2
g. 81x4 – 36x2 
h. 4x – 100x5


Para factorizar cada uno de los polinomios dados, seguiremos un procedimiento paso a paso. Factorizar implica encontrar los factores más simples que, cuando se multiplican, dan el polinomio original. Vamos a abordar cada polinomio uno a uno:

### a. \(3x^3 - 2x^2 + 5x\)

1. **Factor Común**: Identifica un factor común en todos los términos.
   - Los términos son \(3x^3\), \(-2x^2\), y \(5x\).
   - El factor común es \(x\).

2. **Extraer el Factor Común**:
   \[
   3x^3 - 2x^2 + 5x = x(3x^2 - 2x + 5)
   \]

3. **Factorización Completa**:
   - En este caso, \(3x^2 - 2x + 5\) no se puede factorizar más sobre los números reales.

### b. \(2x^4 - 2x^3 + 2x^2\)

1. **Factor Común**: Los términos son \(2x^4\), \(-2x^3\), y \(2x^2\).
   - El factor común es \(2x^2\).

2. **Extraer el Factor Común**:
   \[
   2x^4 - 2x^3 + 2x^2 = 2x^2(x^2 - x + 1)
   \]

3. **Factorización Completa**:
   - \(x^2 - x + 1\) no se puede factorizar más sobre los números reales.

### c. \(20x^3 + 15x\)

1. **Factor Común**: Los términos son \(20x^3\) y \(15x\).
   - El factor común es \(5x\).

2. **Extraer el Factor Común**:
   \[
   20x^3 + 15x = 5x(4x^2 + 3)
   \]

3. **Factorización Completa**:
   - \(4x^2 + 3\) no se puede factorizar más sobre los números reales.

### d. \(2x^6 + 4x^3 - 2x\)

1. **Factor Común**: Los términos son \(2x^6\), \(4x^3\), y \(-2x\).
   - El factor común es \(2x\).

2. **Extraer el Factor Común**:
   \[
   2x^6 + 4x^3 - 2x = 2x(x^5 + 2x^2 - 1)
   \]

3. **Factorización Completa**:
   - \(x^5 + 2x^2 - 1\) puede requerir técnicas avanzadas para su factoración.

### e. \(490x^3 - 420x^2 + 90x\)

1. **Factor Común**: Los términos son \(490x^3\), \(-420x^2\), y \(90x\).
   - El factor común es \(10x\).

2. **Extraer el Factor Común**:
   \[
   490x^3 - 420x^2 + 90x = 10x(49x^2 - 42x + 9)
   \]

3. **Factorización Completa**:
   - \(49x^2 - 42x + 9\) se puede factorizar como \((7x - 3)^2\).

### f. \(20x^6 + 60x^4 + 45x^2\)

1. **Factor Común**: Los términos son \(20x^6\), \(60x^4\), y \(45x^2\).
   - El factor común es \(5x^2\).

2. **Extraer el Factor Común**:
   \[
   20x^6 + 60x^4 + 45x^2 = 5x^2(4x^4 + 12x^2 + 9)
   \]

3. **Factorización Completa**:
   - \(4x^4 + 12x^2 + 9\) es un trinomio cuadrado perfecto y se puede factorizar como \((2x^2 + 3)^2\).

### g. \(81x^4 - 36x^2\)

1. **Factor Común**: Los términos son \(81x^4\) y \(-36x^2\).
   - El factor común es \(9x^2\).

2. **Extraer el Factor Común**:
   \[
   81x^4 - 36x^2 = 9x^2(9x^2 - 4)
   \]

3. **Factorización Completa**:
   - \(9x^2 - 4\) es una diferencia de cuadrados, y se puede factorizar como:
   \[
   9x^2 - 4 = (3x - 2)(3x + 2)
   \]
   - Por lo tanto, la factorización completa es:
   \[
   9x^2(3x - 2)(3x + 2)
   \]

### h. \(4x - 100x^5\)

1. **Factor Común**: Los términos son \(4x\) y \(-100x^5\).
   - El factor común es \(4x\).

2. **Extraer el Factor Común**:
   \[
   4x - 100x^5 = 4x(1 - 25x^4)
   \]

3. **Factorización Completa**:
   - \(1 - 25x^4\) es una diferencia de cuadrados, y se puede factorizar como:
   \[
   1 - 25x^4 = (1 - 5x^2)(1 + 5x^2)
   \]
   - Por lo tanto, la factorización completa es:
   \[
   4x(1 - 5x^2)(1 + 5x^2)
   \]

---

Si tienes alguna pregunta o necesitas más detalles sobre alguno de los pasos, ¡estaré encantado de ayudarte!

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### Tip

Cuando factorices polinomios, siempre busca primero el factor común más grande. Esto simplificará mucho el proceso de factorización.

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