 Realice los procedimientos de factorización que se indican a continuación: 
a. Obtenga el factor común 
A. 12𝑦3 +4𝑦2 +2𝑦 
B. 4𝑎3 +6𝑎5 −12𝑎6 
C. 15𝑚2𝑛3 +10𝑚𝑛5 −20𝑚3𝑛2 
2𝑥(𝑥 −3)+3(𝑥−3)                                                                                                                                                         

Para realizar la factorización obteniendo el factor común en cada uno de los casos, sigamos los pasos correspondientes:

### A. \( 12y^3 + 4y^2 + 2y \)

1. **Identificación del factor común**:
   - Todos los términos tienen el factor común \( 2y \).
   
2. **Factorización**:
   \[
   12y^3 + 4y^2 + 2y = 2y(6y^2 + 2y + 1)
   \]

### B. \( 4a^3 + 6a^5 - 12a^6 \)

1. **Identificación del factor común**:
   - Todos los términos tienen el factor común \( 2a^3 \).
   
2. **Factorización**:
   \[
   4a^3 + 6a^5 - 12a^6 = 2a^3(2 + 3a^2 - 6a^3)
   \]

### C. \( 15m^2n^3 + 10mn^5 - 20m^3n^2 \)

1. **Identificación del factor común**:
   - Todos los términos tienen el factor común \( 5mn^2 \).
   
2. **Factorización**:
   \[
   15m^2n^3 + 10mn^5 - 20m^3n^2 = 5mn^2(3mn + 2n^3 - 4m^2)
   \]

### D. \( 2x(x - 3) + 3(x - 3) \)

1. **Identificación del factor común**:
   - Ambos términos tienen el factor común \( (x - 3) \).
   
2. **Factorización**:
   \[
   2x(x - 3) + 3(x - 3) = (x - 3)(2x + 3)
   \]

---

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Aquí hay 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se determina el factor común entre términos algebraicos?
2. ¿Qué pasa si un polinomio no tiene un factor común en todos los términos?
3. ¿Cómo se factoriza cuando los coeficientes no son enteros?
4. ¿Cómo afecta el signo negativo en la factorización?
5. ¿Se puede factorizar un polinomio cuadrático con coeficientes fraccionarios?

**Tip:** Al factorizar, siempre verifica que al multiplicar el resultado obtengas el polinomio original, así confirmas que la factorización es correcta.

Aprenda cómo realizar procedimientos de factorización con ejemplos prácticos como 12𝑦³ + 4𝑦² + 2𝑦, 4𝑎³ + 6𝑎⁵ − 12𝑎⁶, 15𝑚²𝑛³ + 10𝑚𝑛⁵ − 20𝑚³𝑛² y 2𝑥(𝑥 −3) + 3(𝑥−3). Este problema cubre conceptos clave de álgebra, incluyendo la identificación del factor común y la factorización de polinomios. Adecuado para estudiantes de Grados 9-12.

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