Determinar la ecuación ordinaria y general de una circunferencia si su centro es de (0,8) y su radio de 3

Para determinar las ecuaciones de la circunferencia con centro en \((0, 8)\) y radio \(r = 3\), seguimos los siguientes pasos:

### 1. **Ecuación ordinaria de la circunferencia:**
La ecuación ordinaria de una circunferencia con centro en \((h, k)\) y radio \(r\) es:

\[
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
\]

En este caso, el centro es \((h, k) = (0, 8)\) y el radio es \(r = 3\). Sustituyendo estos valores en la fórmula:

\[
(x - 0)^2 + (y - 8)^2 = 3^2
\]

Simplificando:

\[
x^2 + (y - 8)^2 = 9
\]

Esta es la **ecuación ordinaria** de la circunferencia.

### 2. **Ecuación general de la circunferencia:**
La ecuación general de la circunferencia se obtiene expandiendo la ecuación ordinaria. Partimos de:

\[
x^2 + (y - 8)^2 = 9
\]

Expandiendo \((y - 8)^2\):

\[
x^2 + (y^2 - 16y + 64) = 9
\]

Reorganizando la ecuación:

\[
x^2 + y^2 - 16y + 64 = 9
\]

Restando 9 a ambos lados:

\[
x^2 + y^2 - 16y + 55 = 0
\]

Esta es la **ecuación general** de la circunferencia.

### Resumen:
- **Ecuación ordinaria:** \(x^2 + (y - 8)^2 = 9\)
- **Ecuación general:** \(x^2 + y^2 - 16y + 55 = 0\)

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta?

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### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se determina el centro y radio de una circunferencia dada su ecuación general?
2. ¿Cómo se completa el cuadrado para transformar una ecuación general en una ecuación ordinaria de circunferencia?
3. ¿Qué diferencia hay entre la forma general y la forma ordinaria de la ecuación de una circunferencia?
4. ¿Cómo se puede graficar una circunferencia usando su ecuación ordinaria?
5. ¿Cómo se encuentran las intersecciones de una circunferencia con los ejes coordenados?

### Tip:
Para transformar una ecuación general de la circunferencia a su forma ordinaria, es útil recordar el proceso de completar el cuadrado.

Aprende a determinar la ecuación ordinaria y general de una circunferencia con centro en (0, 8) y radio 3. Este problema cubre conceptos clave de geometría coordenada, incluyendo la fórmula de la ecuación de la circunferencia y el proceso para convertir la ecuación general a ordinaria. Adecuado para estudiantes de Grados 9-12.

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