Calcular la ecuación de la circunferencia con centro en el origen y que pasa por el punto
P (−3, −3)

Para encontrar la ecuación de una circunferencia con centro en el origen \((0,0)\) y que pasa por el punto \(P(-3, -3)\), utilizamos la fórmula estándar de la ecuación de una circunferencia centrada en el origen:

\[
x^2 + y^2 = r^2
\]

donde \(r\) es el radio de la circunferencia. Para determinar \(r\), calculamos la distancia desde el origen hasta el punto \(P(-3, -3)\) usando la fórmula de la distancia entre dos puntos:

\[
r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
\]

Sustituyendo los valores \((x_1, y_1) = (0, 0)\) y \((x_2, y_2) = (-3, -3)\), obtenemos:

\[
r = \sqrt{(-3 - 0)^2 + (-3 - 0)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-3)^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}
\]

Ahora que conocemos el radio, podemos escribir la ecuación de la circunferencia:

\[
x^2 + y^2 = (3\sqrt{2})^2
\]

Simplificamos el cuadrado del radio:

\[
(3\sqrt{2})^2 = 9 \times 2 = 18
\]

Por lo tanto, la ecuación de la circunferencia es:

\[
x^2 + y^2 = 18
\]

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Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se determina el centro de una circunferencia si se conoce la ecuación general?
2. ¿Cuál es la fórmula para calcular la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano?
3. ¿Cómo se transforma la ecuación de una circunferencia al desplazarse desde el origen a un nuevo centro \((h, k)\)?
4. ¿Cómo calcular el diámetro de una circunferencia dado su ecuación?
5. ¿Cuál es el área de una circunferencia con radio \(r\)?
6. ¿Cómo se encuentra la longitud de una circunferencia?
7. ¿Qué sucede con la ecuación de la circunferencia si se multiplican las coordenadas del centro por un escalar?
8. ¿Cómo se representa la ecuación de una circunferencia en coordenadas polares?

**Tip:** Al trabajar con circunferencias, recuerda que el radio siempre es una distancia positiva, y determina el tamaño de la circunferencia a partir de su centro.

Aprende a calcular la ecuación de una circunferencia con centro en el origen que pasa por el punto P(-3, -3). Este problema cubre conceptos clave de geometría coordenada, incluyendo la fórmula de distancia y la ecuación de la circunferencia. Adecuado para estudiantes de los grados 9 a 12.

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