Como se si la función m(x)= 2(x+3)^2 +4 pasa por el eje x en dos puntos?


Para determinar si la función \( m(x) = 2(x+3)^2 + 4 \) pasa por el eje \( x \) en dos puntos, necesitamos encontrar los valores de \( x \) donde la función es igual a 0. Esto se logra resolviendo la ecuación:

\[
m(x) = 2(x+3)^2 + 4 = 0
\]

1. Restamos 4 a ambos lados de la ecuación:

\[
2(x+3)^2 = -4
\]

2. Dividimos ambos lados entre 2:

\[
(x+3)^2 = -2
\]

3. Observamos que la ecuación \( (x+3)^2 = -2 \) no tiene solución real, ya que un número elevado al cuadrado nunca es negativo.

Por lo tanto, la función \( m(x) \) **no pasa por el eje \( x \)** en ningún punto, ya que no tiene raíces reales.

### Conclusión:
Como la ecuación no tiene soluciones reales, la función no intersecta el eje \( x \). 

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### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se resuelven las ecuaciones cuadráticas que sí tienen soluciones reales?
2. ¿Qué son las raíces complejas y cómo se interpretan?
3. ¿Cómo afecta el término constante en una parábola a su intersección con el eje \( x \)?
4. ¿Qué significa cuando una función no tiene raíces reales?
5. ¿Cómo encontrar los puntos de intersección con el eje \( y \) en una función cuadrática?

### Tip:
Siempre que el término cuadrado de una función sea igual a un número negativo, no habrá soluciones reales para esa ecuación.

Como se si la función m(x)= 2(x+3)^2 +4 pasa por el eje x en dos puntos?

Aprende a determinar si la función cuadrática m(x) = 2(x+3)^2 + 4 intersecta el eje X en dos puntos mediante un análisis de sus raíces. Esta solución cubre conceptos clave de álgebra y funciones cuadráticas, adecuada para estudiantes de Grados 9-10.

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