1.Andrés y Pedro presentan el examen final de matemáticas. Si Andrés obtuvo una nota de 85 puntos que corresponde a 2"𝑛"0 preguntas correctas. ¿Cuántas preguntas correctas tuvo Pedro si obtuvo 95 puntos en el examen?
2.En el mundial de Qatar 2022 se va a entregar un premio en dinero a aquellos equipos que superen el 65% de juego limpio (fair play) en un partido. El fair play se calcula basado en el porcentaje de faltas. Si se toma un máximo de 1"𝑛" faltas por partido. Calcule el fair play con la
siguiente formula:
7
100%−𝑀á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑙𝑡𝑎𝑠
Si Uruguay cometió 10 faltas, Croacia 8 faltas, Brasil 7 faltas y Argentina 6 faltas. Indique los equipos que reciben premio por fair play.

Vamos a resolver cada problema paso a paso.

### Problema 1: Nota de Andrés y Pedro

Andrés obtuvo una nota de 85 puntos que corresponde a \(2^{n}\) preguntas correctas. Debemos calcular cuántas preguntas correctas tuvo Pedro si obtuvo 95 puntos en el examen.

1. **Determinar \(n\):**
   Dado que Andrés obtuvo 85 puntos, sabemos que:
   \[
   85 = 2^n
   \]
   Para resolver esta ecuación, tomamos el logaritmo base 2 en ambos lados:
   \[
   n = \log_2(85)
   \]
   Calculando el valor aproximado:
   \[
   n \approx 6.41
   \]
   Sin embargo, \(n\) debe ser un número entero. Esto sugiere que la relación dada no se refiere directamente a \(2^n\), sino a una expresión que depende de \(2^n\). Para fines del problema, asumiremos que \(2^n\) es el número de preguntas correctas.

2. **Determinar el número de preguntas correctas de Pedro:**
   Ahora, necesitamos encontrar una relación para calcular cuántas preguntas correctas tuvo Pedro. Si Andrés tuvo \(2^n\) preguntas correctas con 85 puntos, Pedro con 95 puntos tendría:
   \[
   \text{Número de preguntas correctas de Pedro} = \frac{95}{85} \times 2^n
   \]
   Usando la aproximación anterior para \(2^n\):
   \[
   \text{Número de preguntas correctas de Pedro} \approx \frac{95}{85} \times 64 \approx 1.1176 \times 64 \approx 71.5
   \]
   Asumimos que el número de preguntas debe ser un entero, entonces Pedro respondió aproximadamente **72 preguntas correctas**.

### Problema 2: Cálculo de "Fair Play" en el Mundial de Qatar 2022

El "Fair Play" se calcula utilizando la fórmula dada:
\[
\text{Fair Play (\%)} = 100\% - \frac{\text{Faltas cometidas}}{\text{Máximo de faltas}} \times 100\%
\]
Donde el máximo de faltas por partido es \(1^n\).

Para calcular el "Fair Play", primero debemos conocer el valor de \(n\).

1. **Determinar \(n\):**
   Suponemos que el máximo de faltas \(1^n\) es una cantidad significativa y dada la expresión, podría implicar que el máximo permitido en un partido es un valor específico. Para resolver el problema, asumamos que \(n\) es tal que:
   \[
   \text{Máximo de faltas} = 10
   \]
   Esto es una suposición para hacer el problema manejable.

2. **Calcular el Fair Play para cada equipo:**
   - **Uruguay:** 
     \[
     \text{Fair Play} = 100\% - \frac{10}{10} \times 100\% = 0\%
     \]
   - **Croacia:** 
     \[
     \text{Fair Play} = 100\% - \frac{8}{10} \times 100\% = 20\%
     \]
   - **Brasil:**
     \[
     \text{Fair Play} = 100\% - \frac{7}{10} \times 100\% = 30\%
     \]
   - **Argentina:**
     \[
     \text{Fair Play} = 100\% - \frac{6}{10} \times 100\% = 40\%
     \]

3. **Indicar los equipos que reciben el premio:**
   El requisito es superar el 65% de Fair Play, por lo que **ninguno de los equipos mencionados** recibiría el premio bajo este cálculo, ya que todos están por debajo del 65%.

---

¿Te gustaría detalles adicionales o tienes alguna pregunta? Aquí hay algunas preguntas adicionales para ampliar el tema:

1. ¿Cómo afectaría el valor de \(n\) al cálculo de Fair Play si cambiara?
2. ¿Cómo se podría ajustar la fórmula de Fair Play para reflejar situaciones donde el máximo de faltas es más alto o más bajo?
3. ¿Cómo se puede utilizar el logaritmo en otros contextos similares a los puntos de examen?
4. ¿Cuál es la relación exacta entre puntos y preguntas correctas en un examen como este?
5. ¿Qué estrategias podrían usar los equipos para mejorar su porcentaje de Fair Play en un torneo?

**Tip:** Cuando trabajes con porcentajes y proporciones, asegúrate de entender las unidades y bases sobre las cuales se están calculando. Esto te ayudará a evitar errores en los cálculos.

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