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dime la función de esta grafica en español

La gráfica que has proporcionado parece ser la de una función cuadrática (una parábola). Una función cuadrática tiene la forma general:

\[ f(x) = ax^2 + bx + c \]

Para determinar la función exacta a partir de la gráfica:

1. **Vértice:** La gráfica parece tener su vértice en el punto \((-1, -3)\).
2. **Puntos adicionales:** Observando otros puntos, se ve que cuando \( x = 0 \), \( f(x) = -2 \) y cuando \( x = 1 \), \( f(x) = 1 \).

Con esta información, podemos deducir la función. El vértice sugiere que la función está en la forma de vértice:

\[ f(x) = a(x + 1)^2 - 3 \]

Ahora, usando el punto \( (0, -2) \):

\[ -2 = a(0 + 1)^2 - 3 \]
\[ -2 = a(1) - 3 \]
\[ a = 1 \]

Por lo tanto, la función es:

\[ f(x) = (x + 1)^2 - 3 \]

Expandiendo:

\[ f(x) = x^2 + 2x - 2 \]

Así que la función que corresponde a la gráfica es:

\[ f(x) = x^2 + 2x - 2 \]

¿Tienes alguna pregunta o te gustaría más detalles sobre este proceso? 

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas que podrían interesarte:

1. ¿Cómo se determina el vértice de una parábola?
2. ¿Cuál es la importancia de los puntos adicionales en la determinación de una función?
3. ¿Qué sucede si la parábola se abre hacia abajo en lugar de hacia arriba?
4. ¿Cómo se pueden usar otros métodos para encontrar la ecuación de una parábola?
5. ¿Qué cambios en la ecuación ocurren si la parábola se traslada horizontal o verticalmente?

**Tip:** La forma del vértice de una función cuadrática es una herramienta poderosa para determinar rápidamente la ecuación de una parábola a partir de una gráfica.

Descubre cómo determinar la función cuadrática a partir de una gráfica con un ejemplo resuelto paso a paso. Este problema cubre conceptos clave como funciones cuadráticas, vértice de parábolas y la interpolación de puntos. Adecuado para estudiantes de los grados 9 a 12.

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