Sea ABCD un cuadrado: AB = 3y - x; CD= 10 y AD= x + 2y
Determine el valor de: M = x.y

Dado que ABCD es un cuadrado, todas las longitudes de sus lados deben ser iguales. Por lo tanto, podemos establecer las siguientes ecuaciones a partir de las longitudes dadas:

1. \( AB = CD = AD \)

Dado que \( AB = 3y - x \), \( CD = 10 \) y \( AD = x + 2y \), podemos escribir las siguientes ecuaciones:

\[
3y - x = 10
\]

\[
x + 2y = 10
\]

Ahora, tenemos un sistema de ecuaciones con dos variables \( x \) y \( y \).

### Paso 1: Resolver el sistema de ecuaciones

Primero, resolvemos una de las ecuaciones para una variable en términos de la otra.

De la segunda ecuación:
\[
x = 10 - 2y
\]

Ahora sustituimos \( x = 10 - 2y \) en la primera ecuación:
\[
3y - (10 - 2y) = 10
\]

Simplificando:
\[
3y - 10 + 2y = 10
\]
\[
5y - 10 = 10
\]
\[
5y = 20
\]
\[
y = 4
\]

Ahora que tenemos el valor de \( y \), sustituimos en la ecuación \( x = 10 - 2y \) para encontrar \( x \):
\[
x = 10 - 2(4) = 10 - 8 = 2
\]

### Paso 2: Calcular el valor de \( M = x \cdot y \)

Con \( x = 2 \) y \( y = 4 \), calculamos:
\[
M = x \cdot y = 2 \cdot 4 = 8
\]

Por lo tanto, el valor de \( M \) es \( \boxed{8} \).

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Aquí hay 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se resuelve un sistema de ecuaciones lineales con dos variables?
2. ¿Por qué todos los lados de un cuadrado son iguales?
3. ¿Cómo se puede verificar la solución de un sistema de ecuaciones?
4. ¿Qué otros métodos pueden utilizarse para resolver un sistema de ecuaciones?
5. ¿Cómo afecta la relación entre \( x \) y \( y \) en el valor de \( M \)?

**Tip:** Cuando resuelvas sistemas de ecuaciones, siempre es útil verificar la solución sustituyéndola en las ecuaciones originales.

Aprende cómo resolver un problema de geometría con un cuadrado cuyos lados están dados por ecuaciones lineales. Este problema incluye conceptos clave de geometría y sistemas de ecuaciones lineales, adecuado para estudiantes de secundaria.

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