1.- Desarrolle

(x + 2)(x^2 - 2x + 4) - x^3

Para desarrollar la expresión \((x + 2)(x^2 - 2x + 4) - x^3\), seguimos estos pasos:

### Paso 1: Expandir el producto \((x + 2)(x^2 - 2x + 4)\)
Multiplicamos cada término del primer paréntesis por cada término del segundo paréntesis:

\[
(x + 2)(x^2 - 2x + 4) = x(x^2 - 2x + 4) + 2(x^2 - 2x + 4)
\]

Distribuimos \(x\) y \(2\) sobre los términos dentro del segundo paréntesis:

\[
x(x^2 - 2x + 4) = x^3 - 2x^2 + 4x
\]
\[
2(x^2 - 2x + 4) = 2x^2 - 4x + 8
\]

Entonces, al sumar ambos resultados obtenemos:

\[
(x + 2)(x^2 - 2x + 4) = x^3 - 2x^2 + 4x + 2x^2 - 4x + 8
\]

### Paso 2: Simplificar la expresión
Ahora simplificamos sumando los términos semejantes:

\[
x^3 - 2x^2 + 4x + 2x^2 - 4x + 8 = x^3 + 8
\]

### Paso 3: Restar \(x^3\)
Finalmente, restamos \(x^3\) de la expresión obtenida:

\[
(x + 2)(x^2 - 2x + 4) - x^3 = x^3 + 8 - x^3
\]

Al simplificar:

\[
= 8
\]

Por lo tanto, el resultado de la expresión es \(8\).

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se identifican y agrupan términos semejantes en polinomios?
2. ¿Qué ocurre cuando un término se cancela a sí mismo en una expresión algebraica?
3. ¿Cómo se utiliza la propiedad distributiva para expandir productos?
4. ¿Cuál es la diferencia entre expandir y simplificar una expresión?
5. ¿Cómo se puede verificar la solución de una expresión algebraica?

### Tip:
Recuerda que al expandir productos, es crucial multiplicar cada término con todos los términos del otro paréntesis para evitar errores.

Learn how to expand and simplify the expression (x + 2)(x^2 - 2x + 4) - x^3 step-by-step with detailed explanations. This problem involves polynomial expansion and simplification techniques in algebra. Suitable for high school students.

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