Un catet d’un triangle fa 8 cm i el sinus de l’angle oposat és 4/5. Calculeu el perímetre
del triangle.

Per calcular el perímetre del triangle, comencem per trobar les longituds dels altres costats. Sabem que:

- Un catet fa 8 cm.
- El sinus de l'angle oposat és 4/5.

El sinus d'un angle en un triangle recte és el quocient entre el catet oposat i la hipotenusa, \( \sin(\theta) = \frac{\text{catet oposat}}{\text{hipotenusa}} \).

En aquest cas, tenim:
\[ \sin(\theta) = \frac{4}{5} \]

Podem suposar que l'angle \( \theta \) està oposat al catet de 8 cm. Així que:
\[ \frac{8}{\text{hipotenusa}} = \frac{4}{5} \]

Resolent per la hipotenusa:
\[ \text{hipotenusa} = \frac{8 \cdot 5}{4} = 10 \text{ cm} \]

Ara, per trobar l'altre catet, podem usar el teorema de Pitàgores, que estableix:
\[ \text{hipotenusa}^2 = \text{catet 1}^2 + \text{catet 2}^2 \]

On:
- La hipotenusa és 10 cm.
- Un catet és 8 cm.

Substituïm i resolvem per l'altre catet:
\[ 10^2 = 8^2 + \text{catet 2}^2 \]
\[ 100 = 64 + \text{catet 2}^2 \]
\[ \text{catet 2}^2 = 36 \]
\[ \text{catet 2} = 6 \text{ cm} \]

Finalment, calculem el perímetre del triangle sumant les longituds dels tres costats:
\[ \text{perímetre} = 8 \text{ cm} + 6 \text{ cm} + 10 \text{ cm} = 24 \text{ cm} \]

El perímetre del triangle és de 24 cm.

Si vols més detalls o tens alguna pregunta, fes-m'ho saber. Aquí tens 5 preguntes més que podries fer:

1. Com es calcula l'àrea d'aquest triangle?
2. Pots explicar el teorema de Pitàgores amb més detall?
3. Què és el sinus, cosinus i tangent d'un angle?
4. Com podem trobar els altres angles del triangle?
5. Quina és la relació entre els angles i els costats en un triangle recte?

**Tip:** En qualsevol triangle recte, la hipotenusa sempre és el costat més llarg, i els catets sempre són els dos costats que formen l'angle recte.

Learn how to calculate the perimeter of a triangle when given one side and the sinus (sine) of the opposite angle. Detailed solution included. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation