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¿Por qué se considera que Seno es una función periódica?
2. Determinar:
● El periodo
● La amplitud
● El rango
● El dominio
De las siguientes funciones.

3. En cada ítem, graficar la función, de acuerdo a las características dadas.
Además, consigue la fórmula de cada función.
a) Función senoidal con:
Periodo: π
Amplitud: 2
Desplazamiento de fase: 0
b) Función cosenoidal con:
Periodo: 2 π
Rango: [3,3]
Desplazamiento de fase: π/4 a izquierda.

4. Teniendo en cuenta la fórmula general de seno (f(x)=Asen(Bx+C)+D),
establece los valores de la función resultante, si sus valores son los
siguientes:
Amplitud: 3
Periodo: 6π
Desplazamiento de fase: 0
Desplazamiento vertical: 0
5. Halla el rango de la función Y=3 cosx+4
6. Grafica la anterior función.

### 1. **¿Por qué se considera que el seno es una función periódica?**
La función seno se considera periódica porque repite su patrón de valores en intervalos regulares. En términos matemáticos, una función \( f(x) \) es periódica si existe un número \( T \) tal que \( f(x + T) = f(x) \) para todos los valores de \( x \). En el caso del seno, el período es \( 2\pi \), lo que significa que la función se repite cada \( 2\pi \) unidades.

### 2. **Determinar el período, la amplitud, el rango y el dominio de las siguientes funciones:**
Para realizar esto con exactitud, necesitaría analizar las funciones basándome en las gráficas. Sin embargo, en términos generales:

- **Período:** Es el valor en el eje \( x \) que toma la función para completar un ciclo completo.
- **Amplitud:** Es la distancia máxima desde la línea de equilibrio (generalmente \( y = 0 \)) hasta el punto más alto o más bajo de la función.
- **Rango:** Conjunto de valores posibles que toma la función en el eje \( y \).
- **Dominio:** Conjunto de todos los valores posibles de \( x \) en la función.

**Gráfica 1 (Senoide roja):**
- **Período:** En la gráfica parece repetirse aproximadamente cada \( 2\pi \).
- **Amplitud:** Observando el eje \( y \), parece ser 1.
- **Rango:** De -1 a 1.
- **Dominio:** Todos los números reales.

**Gráfica 2 (Verde):**
- **Período:** Se repite cada \( 2\pi \).
- **Amplitud:** Aproximadamente 1.
- **Rango:** De -1 a 1.
- **Dominio:** Todos los números reales.

### 3. **Graficar y obtener las fórmulas de las funciones dadas:**

#### a) Función senoidal con:
- **Período:** \( \pi \) (Esto significa que \( B = 2 \) en la fórmula \( f(x) = A \sin(Bx) \)).
- **Amplitud:** 2
- **Desplazamiento de fase:** 0

Fórmula: \( f(x) = 2\sin(2x) \)

#### b) Función cosenoidal con:
- **Período:** \( 2\pi \) (Esto significa que \( B = 1 \) en la fórmula \( f(x) = A \cos(Bx + C) \)).
- **Rango:** [3, 3] → Esto indica una amplitud 0, que es un caso especial.
- **Desplazamiento de fase:** \( \pi/4 \) a la izquierda (Esto significa \( C = -\pi/4 \)).

Fórmula: \( f(x) = \cos(x - \pi/4) + 3 \)

### 4. **Establecer la fórmula general del seno con valores específicos:**
La fórmula general del seno es \( f(x) = A \sin(Bx + C) + D \). Según los valores dados:

- **Amplitud:** 3 → \( A = 3 \)
- **Período:** \( 6\pi \) → \( B = \frac{2\pi}{6\pi} = \frac{1}{3} \)
- **Desplazamiento de fase:** 0 → \( C = 0 \)
- **Desplazamiento vertical:** 0 → \( D = 0 \)

Fórmula: \( f(x) = 3\sin\left(\frac{1}{3}x\right) \)

### 5. **Hallar el rango de la función \( y = 3\cos(x) + 4 \):**
La amplitud de la función es 3, y su desplazamiento vertical es 4. El rango de \( \cos(x) \) es de [-1, 1].

Por lo tanto, el rango de \( y = 3\cos(x) + 4 \) es de:
\[
[3(-1) + 4, 3(1) + 4] = [1, 7]
\]

### 6. **Graficar la función \( y = 3\cos(x) + 4 \):**
La gráfica sería una función cosenoidal con una amplitud de 3, desplazada verticalmente 4 unidades hacia arriba, oscilando entre 1 y 7.

---

¿Te gustaría profundizar en alguno de estos puntos o necesitas ayuda con los gráficos? Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo afecta el desplazamiento de fase en la forma de la gráfica del seno?
2. ¿Cómo calcularías el período de una función trigonométrica si no está en la forma estándar?
3. ¿Qué impacto tiene el cambio de amplitud en la gráfica de una función senoidal?
4. ¿Cómo identificarías el desplazamiento vertical en una gráfica trigonométrica?
5. ¿Cuáles son las diferencias clave entre las funciones seno y coseno en términos de gráficos?

**Tip:** Siempre verifica los valores máximos y mínimos al graficar funciones trigonométricas para confirmar la amplitud y el desplazamiento vertical.

Explore the properties of periodic functions such as sine and cosine. Learn how to determine period, amplitude, range, and domain for specific sine and cosine functions. Includes detailed graphs and formulas.

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