funciones trigonometricas f(x) con sen,---hacer el f(X), domf, ranf, periodo y la grafica---has un ejemplo de cada una y al final junta las todas para hacer la grafica

Aquí tienes la gráfica que combina todas las funciones trigonométricas basadas en el seno que mencionamos:

1. \( f(x) = \sin(x) \) (en azul),
2. \( f(x) = 2\sin(x) \) (en verde),
3. \( f(x) = \sin(2x) \) (en rojo),
4. \( f(x) = \sin(x - \frac{\pi}{2}) \) (en cian),
5. \( f(x) = 3\sin(2x - \pi) \) (en magenta).

Cada una refleja las modificaciones en amplitud, período y desplazamiento de fase. ¿Te gustaría algún detalle adicional sobre las funciones o la gráfica?

### 5 preguntas para profundizar:
1. ¿Cómo se afecta el período de una función con cambios en la frecuencia?
2. ¿Qué ocurre con el rango de la función si se aumenta la amplitud?
3. ¿Cómo se representan gráficamente los desplazamientos de fase?
4. ¿Cómo calcular el período para funciones con diferentes coeficientes?
5. ¿Cómo se comportan las funciones trigonométricas con coeficientes negativos?

**Tip:** Los desplazamientos horizontales (fase) siempre se mueven en la dirección opuesta al signo del valor desplazado.

Explore how to graph sine functions with modifications to amplitude, period, and phase shift. This guide covers domain, range, and the periodicity of functions like sin(x), 2sin(x), and sin(2x). Detailed examples for Grades 9-12 students.

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