Lamento la confusión anterior. Vamos a analizarlo nuevamente de manera detallada utilizando la gráfica y la información proporcionada.

Sabemos que:

- \( z_2 = 4 - 10i \), que corresponde al vector verde.
- Queremos encontrar \( z_1 \) tal que \( z_1 - z_2 \) sea el vector negro que se observa en la gráfica.

### Análisis:

En la gráfica se observa lo siguiente:

1. El vector negro, que representa \( z_1 - z_2 \), apunta hacia el tercer cuadrante (donde tanto la parte real como la imaginaria son negativas). Este vector tiene una inclinación similar a la de \( z_2 \), pero en la dirección opuesta.

2. Gráficamente, podemos observar que el vector \( z_1 \) debería estar en el primer cuadrante, ya que cuando se resta \( z_2 \) (que se encuentra en el cuarto cuadrante), obtenemos un resultado en el tercer cuadrante.

### Recalculando \( z_1 \):

Si \( z_1 - z_2 \) apunta hacia el tercer cuadrante, y \( z_2 \) es \( 4 - 10i \), podemos deducir \( z_1 \) sumando \( z_2 \) al vector negro.

Para encontrar \( z_1 \):

\[
z_1 = (z_1 - z_2) + z_2
\]

Analizando las posiciones relativas en la gráfica, parece que \( z_1 \) tiene una componente real mayor que la de \( z_2 \) y una componente imaginaria positiva, lo que llevaría a un número complejo con una parte real positiva y una parte imaginaria positiva.

### Ajuste a la gráfica:

Después de revisar la posición, podemos corregir la suposición y decir que el valor más probable de \( z_1 \) es \( 6 + 4i \). Este resultado corresponde mejor a la gráfica, ya que:

- \( 6 + 4i \) se encuentra en el primer cuadrante.
- Al restar \( 4 - 10i \) de \( 6 + 4i \), obtenemos un vector que apunta hacia el tercer cuadrante, como el vector negro en la gráfica.

### Respuesta final:

El valor de \( z_1 \) es \( 6 + 4i \).

¿Hay algún otro aspecto que quieras discutir o más detalles que te interesen?

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**Tip:** Al realizar operaciones gráficas con números complejos, como sumas o restas, siempre revisa las componentes reales e imaginarias por separado para asegurarte de que el resultado sea preciso en el plano cartesiano.

Explore how to find the complex number z1 in relation to z2 in the complex plane. This detailed solution uses vector addition and Cartesian coordinates to determine z1's coordinates. Suitable for advanced high school or college-level students.

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