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primero multiplica z2 con el z3 y el resultado dividelo por z1

Para resolver el problema, primero vamos a multiplicar \( Z_2 \) con \( Z_3 \) y luego dividimos el resultado por \( Z_1 \).

Dados los números complejos:

- \( Z_1 = -2i - 3 \)
- \( Z_2 = 5 - i \)
- \( Z_3 = 1 + i \)

### Paso 1: Multiplicación de \( Z_2 \) con \( Z_3 \)

Multiplicamos \( Z_2 \) y \( Z_3 \) utilizando la propiedad distributiva:

\[
Z_2 \times Z_3 = (5 - i) \times (1 + i)
\]

Realizando la multiplicación:

\[
5 \times 1 + 5 \times i - i \times 1 - i \times i
\]

Simplificando cada término:

\[
= 5 + 5i - i - (-1)
\]

\[
= 5 + 4i + 1 = 6 + 4i
\]

### Paso 2: División del resultado entre \( Z_1 \)

Ahora dividimos \( 6 + 4i \) entre \( Z_1 = -2i - 3 \). 

La división de números complejos se hace multiplicando por el conjugado del denominador:

\[
\frac{6 + 4i}{-2i - 3} \times \frac{-2i + 3}{-2i + 3}
\]

Primero multiplicamos el numerador:

\[
(6 + 4i) \times (-2i + 3) = 6 \times (-2i) + 6 \times 3 + 4i \times (-2i) + 4i \times 3
\]
\[
= -12i + 18 - 8(-1) + 12i = 18 + 8 + 0i = 26
\]

Luego, multiplicamos el denominador:

\[
(-2i - 3) \times (-2i + 3) = (-2i)^2 + 3 \times (-2i) - 3 \times 2i + 3^2 = -4(-1) - 9 = 4 - 9 = -13
\]

Finalmente, el resultado de la división es:

\[
\frac{26}{-13} = -2
\]

Por lo tanto, el resultado final es \( -2 \).

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta sobre el proceso?

### Preguntas Relacionadas
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7. ¿Cuál es el significado geométrico de la multiplicación y división de números complejos?
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### Tip
Multiplicar números complejos por su conjugado es una técnica útil para eliminar las partes imaginarias, facilitando así operaciones como la división.

Learn how to solve a complex number problem involving the multiplication of Z2 and Z3 followed by division with Z1. Detailed step-by-step solution with examples using complex number properties. Suitable for advanced high school students and those interested in complex arithmetic.

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